Đăng ký
cpp-030Đọc toàn bộ đề miễn phí

Bảng thưa Sparse Table cho truy vấn cực tiểu đoạn RMQ tĩnh

Trong hệ thống giám sát hạ tầng GPU/CPU phân tán của AI Empire Academy, các thông số tải đo lường theo từng giây được thu thập vào một mảng tĩnh gồm N số nguyên A1, A2, …, A…

C++Nâng cao40 phút

Tiến độ của tôi ở bài này

Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.

Đang tải điểm của bạn…

Kiến thức và chủ đề

sparse tablermqbinary liftingdata structures

Kiến thức tiên quyết: bitwise operators, std vector, log2 precomputation.

Nội dung đề bài

Mục tiêu kiến thức

  • Nắm vững nguyên lý nhân đôi (Binary Lifting) và cấu trúc Bảng Thưa (Sparse Table).
  • Tiền xử lý bảng thưa trong O(N log N) cho hàm lũy đẳng (idempotent: min(x, x) = x).
  • Trả lời mỗi truy vấn tìm giá trị nhỏ nhất trong đoạn [L, R] trong thời gian tối ưu O(1).

Mô tả bài toán

Trong hệ thống giám sát hạ tầng GPU/CPU phân tán của AI Empire Academy, các thông số tải đo lường theo từng giây được thu thập vào một mảng tĩnh gồm N số nguyên A1, A2, …, AN. Hệ thống phân tích cần trả lời Q truy vấn kiểm tra tức thì: cho một khoảng thời gian từ giây L đến giây R, tìm giá trị tải nhỏ nhất trong đoạn [L, R].

Vì số lượng truy vấn Q rất lớn (lên tới 5 · 105) và mảng không bị cập nhật giá trị (tĩnh), thuật toán lý tưởng nhất là Bảng Thưa (Sparse Table) với thời gian truy vấn O(1) cho mỗi câu hỏi.

Quy ước nộp bài

  • Chỉ cần viết một chương trình đọc stdin và in ra stdout. Bài này không yêu cầu viết hàm.
  • Không dùng cout để in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vào stdout và làm bài sai.
  • Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
  • Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.

Input

  • Dòng 1: Hai số nguyên N và Q (1 ≤ N ≤ 2 · 105, 1 ≤ Q ≤ 5 · 105).
  • Dòng 2: N số nguyên A1, A2, …, AN (-109 ≤ Ai ≤ 109).
  • Q dòng tiếp theo: Mỗi dòng gồm hai số nguyên L, R (1 ≤ L ≤ R ≤ N).

Output

  • Gồm Q dòng, mỗi dòng in ra một số nguyên duy nhất là giá trị nhỏ nhất trong đoạn [L, R] tương ứng.

Ràng buộc

  • 1 ≤ N ≤ 2 · 105.
  • 1 ≤ Q ≤ 5 · 105.
  • -109 ≤ Ai ≤ 109.
  • 1 ≤ L ≤ R ≤ N.
  • Thời gian chạy: 1000ms.
  • Bộ nhớ tối đa: 256MB.

Ví dụ 1

Input

6 4
4 2 5 1 6 3
1 3
2 4
4 4
1 6

Output

2
1
1
1
3 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.

Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.

Bài tập liên quan cùng chuyên đề

Cây phân đoạn bền vững: Tìm phần tử nhỏ thứ K trong đoạn
Nâng cao55p
Cây phân đoạn nâng cao: Segment Tree Beats (Chmin và Tính tổng)
Nâng cao60p
Implicit Treap: Biến đổi Afin đoạn (Range Affine Transformation)
Nâng cao55p
Cây chỉ số nhị phân Fenwick Tree cập nhật điểm và tính tổng đoạn
Nâng cao40p

Góp ý & báo lỗi bài tập

Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.