cpp-078Đọc toàn bộ đề miễn phí
Cây phân đoạn bền vững: Tìm phần tử nhỏ thứ K trong đoạn
Cho một dãy gồm N số nguyên A1, A2, …, AN. Bạn cần trả lời Q truy vấn độc lập, mỗi truy vấn gồm 3 số L, R, K (1 ≤ L ≤ R ≤ N, 1 ≤ K ≤ R - L + 1): Tìm phần tử có giá…
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: segment tree, coordinate compression.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Hiểu cấu trúc dữ liệu bền vững (Persistent Data Structures) bảo toàn tất cả các phiên bản lịch sử.
- Mỗi lần cập nhật chỉ tạo mới O(log N) nút thay vì sao chép toàn bộ cây, chia sẻ các nút không bị thay đổi.
- Ứng dụng giải bài toán kinh điển: Tìm phần tử nhỏ thứ K trong đoạn con A[L … R] trong thời gian O(log N) mỗi truy vấn.
Mô tả bài toán
Cho một dãy gồm N số nguyên A1, A2, …, AN. Bạn cần trả lời Q truy vấn độc lập, mỗi truy vấn gồm 3 số L, R, K (1 ≤ L ≤ R ≤ N, 1 ≤ K ≤ R - L + 1): Tìm phần tử có giá trị nhỏ thứ K trong đoạn con A[L … R].
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng 1: Gồm 2 số nguyên N, Q (1 ≤ N, Q ≤ 105).
- Dòng 2: N số nguyên A1, A2, …, AN (-109 ≤ Ai ≤ 109).
- Q dòng tiếp theo: Mỗi dòng gồm 3 số nguyên L, R, K.
Output
- Với mỗi truy vấn, in ra giá trị của phần tử nhỏ thứ K trên một dòng riêng biệt.
Ràng buộc
- 1 ≤ N, Q ≤ 105.
- Thời gian: 1500ms. Bộ nhớ: 512MB.
Ví dụ 1
Input
5 3
8 3 5 2 7
1 5 1
1 5 3
2 4 2Output
2
5
3
*Giải thích: Đoạn [1, 5] sắp xếp lại là [2, 3, 5, 7, 8]. Phần tử nhỏ thứ 1 là 2; nhỏ thứ 3 là 5. Đoạn [2, 4] là [3, 5, 2], sắp xếp là [2, 3, 5], phần tử nhỏ thứ 2 là 3.*3 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.