Cây phân đoạn Segment Tree tìm giá trị nhỏ nhất đoạn động
Hệ thống giám sát cụm tính toán AI của AI Empire Academy theo dõi độ trễ mạng của N máy chủ được đánh số từ 1 đến N (1 ≤ N ≤ 105). Ban đầu, máy chủ thứ i có độ trễ là Ai (0…
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: segment tree, recursion, std vector.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Cài đặt cấu trúc dữ liệu Cây phân đoạn (Segment Tree) với mảng kích thước 4N.
- Thực hiện kỹ thuật Chia để trị (Divide and Conquer) đệ quy để dựng cây (
build), cập nhật điểm (update) và truy vấn đoạn (query) trong thời gian O(log N). - Giải quyết bài toán Range Minimum Query (RMQ) động với các giá trị số nguyên lớn.
Mô tả bài toán
Hệ thống giám sát cụm tính toán AI của AI Empire Academy theo dõi độ trễ mạng của N máy chủ được đánh số từ 1 đến N (1 ≤ N ≤ 105). Ban đầu, máy chủ thứ i có độ trễ là Ai (0 ≤ Ai ≤ 109).
Có Q truy vấn được gửi đến hệ thống (1 ≤ Q ≤ 105) thuộc 2 loại:
1 i v: Thay đổi độ trễ của máy chủ thứ i thành giá trị mới v: Ai = v (1 ≤ i ≤ N, 0 ≤ v ≤ 109).2 L R: Tìm độ trễ nhỏ nhất trong đoạn các máy chủ từ L đến R: mink=LR Ak (1 ≤ L ≤ R ≤ N).
Hãy in ra kết quả cho tất cả các truy vấn loại 2.
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng 1: Gồm 2 số nguyên N và Q (1 ≤ N, Q ≤ 105).
- Dòng 2: Gồm N số nguyên không âm A1, A2, …, AN (0 ≤ Ai ≤ 109).
- Q dòng tiếp theo: Mỗi dòng gồm 3 số nguyên đại diện cho một truy vấn:
1 i vhoặc2 L R.
Output
Với mỗi truy vấn loại 2 L R, in ra giá trị độ trễ nhỏ nhất trên một dòng riêng biệt.
Ràng buộc
- 1 ≤ N, Q ≤ 105.
- 0 ≤ Ai, v ≤ 109.
- 1 ≤ i ≤ N.
- 1 ≤ L ≤ R ≤ N.
- Thời gian chạy: 1000ms.
- Bộ nhớ tối đa: 256MB.
Ví dụ 1
Input
5 4
5 2 8 6 3
2 1 5
1 2 9
2 1 3
2 2 4Output
2
5
6Giải thích
- Dãy ban đầu: [5, 2, 8, 6, 3].
2 1 5: Giá trị nhỏ nhất từ 1 đến 5 là2.1 2 9: Đổi A2 = 9. Dãy trở thành: [5, 9, 8, 6, 3].2 1 3: Đoạn [5, 9, 8] có giá trị nhỏ nhất là5.2 2 4: Đoạn [9, 8, 6] có giá trị nhỏ nhất là6.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Ý tưởng chính & Kiến thức cốt lõi: Cây phân đoạn (Segment Tree)
Cho phép vừa cập nhật giá trị phần tử vừa truy vấn tổng hoặc cực trị trên đoạn bất kỳ trong thời gian logarit, thay thế mảng tĩnh chậm chạp.
- Cây có 4*N nút, mỗi nút đại diện cho một khoảng [L, R].
- Nút con trái quản lý [L, mid], nút con phải quản lý [mid+1, R].
- Xây dựng cây trong O(N), cập nhật và truy vấn trong O(log N).
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.