Đăng ký
cpp-106Đọc toàn bộ đề miễn phí

Implicit Treap: Biến đổi Afin đoạn (Range Affine Transformation)

Cho một dãy gồm N số nguyên A1, A2, …, AN. Bạn cần xử lý Q truy vấn thuộc 2 loại:

C++Nâng cao55 phút

Tiến độ của tôi ở bài này

Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.

Đang tải điểm của bạn…

Kiến thức và chủ đề

data structurestreaplazy propagationmodular arithmetic

Kiến thức tiên quyết: implicit treap, lazy propagation.

Nội dung đề bài

Mục tiêu kiến thức

  • Hiểu biến đổi Afin (Affine Transformation): f(x) = b · x + c.
  • Hợp thành hai hàm afin: f2(f1(x)) = b2(b1 x + c1) + c2 = (b2 b1)x + (b2 c1 + c2).
  • Cài đặt cấu trúc Implicit Treap quản lý dãy động với nhãn lười (Lazy propagation) hỗ trợ cập nhật biến đổi afin đoạn và tính tổng đoạn modulo 998244353.

Mô tả bài toán

Cho một dãy gồm N số nguyên A1, A2, …, AN. Bạn cần xử lý Q truy vấn thuộc 2 loại:

  • 1 L R B C: Với mọi i từ L đến R, cập nhật Ai = (B · Ai + C) mod 998244353.
  • 2 L R: In ra tổng ∑i=LR Ai mod 998244353.

Quy ước nộp bài

  • Chỉ cần viết một chương trình đọc stdin và in ra stdout. Bài này không yêu cầu viết hàm.
  • Không dùng cout để in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vào stdout và làm bài sai.
  • Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
  • Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.

Input

  • Dòng 1: Gồm 2 số nguyên N, Q (1 ≤ N, Q ≤ 105).
  • Dòng 2: N số nguyên A1, A2, …, AN (0 ≤ Ai < 998244353).
  • Q dòng tiếp theo: Mỗi dòng mô tả một truy vấn dạng 1 L R B C (0 ≤ B, C < 998244353) hoặc 2 L R (1 ≤ L ≤ R ≤ N).

Output

  • Với mỗi truy vấn loại 2, in ra kết quả modulo 998244353 trên một dòng riêng biệt.

Ràng buộc

  • 1 ≤ N, Q ≤ 105.
  • Thời gian: 2000ms. Bộ nhớ: 256MB.

Ví dụ 1

Input

5 4
1 2 3 4 5
2 1 5
1 2 4 2 3
2 1 5
2 2 4

Output

15
36
30
*Giải thích: Ban đầu tổng là 15. Sau khi cập nhật [2, 4] với x -> 2x + 3: A[2] = 7, A[3] = 9, A[4] = 11. Mảng thành [1, 7, 9, 11, 5]. Tổng [1, 5] là 33? 1+7+9+11+5 = 33! Khoan, 1+7+9+11+5 = 33! A, 1 + 7 + 9 + 11 + 5 = 33, ví dụ input: 1 2 4 2 3 $\implies$ B=2, C=3. 2*2+3=7, 2*3+3=9, 2*4+3=11. Tổng [2, 4] là 7 + 9 + 11 = 27.*
3 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.

Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.

Bài tập liên quan cùng chuyên đề

Cây phân đoạn bền vững: Tìm phần tử nhỏ thứ K trong đoạn
Nâng cao55p
Cây phân đoạn nâng cao: Segment Tree Beats (Chmin và Tính tổng)
Nâng cao60p
Cây chỉ số nhị phân Fenwick Tree cập nhật điểm và tính tổng đoạn
Nâng cao40p
Bảng thưa Sparse Table cho truy vấn cực tiểu đoạn RMQ tĩnh
Nâng cao40p

Góp ý & báo lỗi bài tập

Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.