Ma Trận Khoảng Cách Euclidean Đôi Một Không Dùng Vòng Lặp

Mô tả bài toán

Trong các thuật toán phân cụm (K-Means), tìm kiếm láng giềng gần nhất (k-NN) và đo lường khoảng cách embedding giữa các token, việc tính toán khoảng cách Euclidean giữa N vector và M vector thường xuyên được thực hiện. Sử dụng vòng lặp hai lớp trong Python sẽ làm giảm hiệu năng hàng trăm lần so with vector hóa hoàn toàn qua khai triển hằng đẳng thức.

Yêu cầu

Viết hàm compute_pairwise_distances(X: np.ndarray, Y: np.ndarray) -> np.ndarray:

• X có shape (N, D) và Y có shape (M, D).
• Nếu số chiều của X hoặc Y khác 2, hoặc chiều đặc trưng D không khớp nhau, raise ValueError.
• Tính toán ma trận khoảng cách D ∈ R^{N × M} trong đó:

D_ij = |X_i - Y_j|₂ = √(∑_k=1^D (X_ik - Y_jk)²)

• Áp dụng công thức khai triển đại số vector hóa:

|X_i - Y_j|² = |X_i|² + |Y_j|² - 2 langle X_i, Y_j angle

• Kẹp giá trị không âm (clip to 0.0) trước khi lấy căn bậc hai để chống lỗi số thực âm cực nhỏ sinh NaN.
• Tuyệt đối KHÔNG sử dụng vòng lặp Python nào. Trả về mảng shape (N, M) kiểu float64.

Ràng buộc

• Thời gian chạy tối đa: 3000ms.
• Giới hạn bộ nhớ: 512MB.
• Dữ liệu đầu vào hợp lệ theo đúng kiểu dữ liệu và miền giá trị được mô tả.