Chuẩn hóa Ma trận bằng Broadcasting không vòng lặp

Mục tiêu kiến thức

• Nắm vững cơ chế so khớp kích thước từ phải sang trái (Trailing Dimensions).
• Ứng dụng keepdims=True để tự động phát sóng (broadcast) phép chia vector cho ma trận.
• Tránh chia cho 0 bằng hằng số ổn định số học ε (epsilon).

Mô tả bài toán

Trong tiền xử lý ảnh và tính toán embedding của mô hình học sâu, hàng triệu vector phải được chuẩn hóa về độ dài đơn vị. Việc dùng vòng lặp for trong Python khiến thời gian xử lý chậm hơn hàng trăm lần so với vector hóa bằng broadcasting.

Yêu cầu

Viết hàm broadcast_normalize(matrix: np.ndarray, axis: int = 1, norm_type: str = "l2", eps: float = 1e-8) -> np.ndarray thực hiện:

• Tính độ dài chuẩn (norm) dọc theo trục axis:
• "l1": Tổng giá trị tuyệt đối ∑ |x|.
• "l2": Căn bậc hai tổng bình phương √(∑ x²).
• "max": Giá trị tuyệt đối lớn nhất max |x|.
• Cộng ε vào mẫu số: denominator = norm + ε.
• Dùng broadcasting chia ma trận gốc cho mẫu số mà tuyệt đối không dùng vòng lặp for.
• Trả về ma trận chuẩn hóa kiểu float64 cùng shape với ma trận đầu vào.

import numpy as np

def broadcast_normalize(matrix: np.ndarray, axis: int = 1, norm_type: str = "l2", eps: float = 1e-8) -> np.ndarray:
    pass

Ràng buộc

• Thời gian chạy tối đa: 2000ms.
• Giới hạn bộ nhớ: 256MB.
• Dữ liệu đầu vào hợp lệ theo đúng kiểu dữ liệu và miền giá trị được mô tả.