Tính toán Cosine Similarity Ma trận với Ổn định Số học
Trong hệ thống RAG và Vector Database (như Qdrant), thuật toán tìm kiếm tương đồng ngữ nghĩa cần so sánh hàng nghìn vector embedding đồng thời. Nếu phép tính bị chia cho 0 (do vect…
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: numpy-broadcasting-matrix-norm.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Hiểu bản chất hình học của Cosine Similarity: SC(u, v) = u · v|u|2 |v|2.
- Cài đặt phép tính ma trận đôi một (Pairwise Cosine Similarity) giữa M vector truy vấn và N vector tài liệu.
- Kỹ thuật kẹp giá trị (clipping) về [-1.0, 1.0] để chống sai số dấu phẩy động (floating-point precision artifact).
Mô tả bài toán
Trong hệ thống RAG và Vector Database (như Qdrant), thuật toán tìm kiếm tương đồng ngữ nghĩa cần so sánh hàng nghìn vector embedding đồng thời. Nếu phép tính bị chia cho 0 (do vector rỗng) hoặc trả về giá trị 1.0000000002, các hàm tính góc arccos sẽ bị lỗi NaN.
Yêu cầu
Viết hàm pairwise_cosine_similarity(A: np.ndarray, B: np.ndarray, eps: float = 1e-12) -> np.ndarray:
- Kiểm tra hai ma trận A (shape M × D) và B (shape N × D) có cùng số chiều đặc trưng D hay không. Nếu không, ném ra ngoại lệ
ValueError. - Tính ma trận tích vô hướng: dot = A BT (shape M × N).
- Tính chuẩn L2 của từng hàng trong A và B.
- Tính tích độ dài chuẩn bằng broadcasting: norm_product = |A|2 · (|B|2)T.
- Mẫu số an toàn: denom = max(norm_product, ε).
- Tính ma trận tương đồng: S = dotdenom.
- Kẹp (clip) toàn bộ giá trị trong S về đoạn [-1.0, 1.0].
- Trả về ma trận S kiểu
float64có shape (M, N).
import numpy as np
def pairwise_cosine_similarity(A: np.ndarray, B: np.ndarray, eps: float = 1e-12) -> np.ndarray:
passInput
- Hàm
pairwise_cosine_similarity(A,B,eps): Các tham số đầu vào chứa dữ liệu Tensor/mảng NumPy hoặc giá trị siêu tham số tương ứng.
Output
- Hàm
pairwise_cosine_similarity: Trả về kết quả kiểunp.ndarraytheo đúng đặc tả kỹ thuật và kích thước quy định.
Ràng buộc
- Thời gian chạy tối đa: 2000ms.
- Giới hạn bộ nhớ: 256MB.
- Dữ liệu đầu vào hợp lệ theo đúng kiểu dữ liệu và miền giá trị được mô tả.
Ví dụ 1
Input
A = np.array([[1.0, 2.0, 3.0]])
sim = pairwise_cosine_similarity(A, A)Output
[[1.]]Giải thích
Hàm/lớp được gọi với các tham số mẫu trên và trả về kết quả số học / kích thước tensor tương ứng theo đúng thiết kế.
Ví dụ 2
Input
A = np.array([[1.0, 0.0]])
B = np.array([[0.0, 1.0]])
sim = pairwise_cosine_similarity(A, B)Output
[[0.]]Giải thích
Hàm/lớp được gọi với các tham số mẫu trên và trả về kết quả số học / kích thước tensor tương ứng theo đúng thiết kế.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Ý tưởng chính & Kiến thức cốt lõi: Độ tương đồng Cosine (Cosine Similarity)
Là phép đo cốt lõi trong xử lý ngôn ngữ tự nhiên, hệ thống gợi ý và cơ sở dữ liệu vector (RAG) để so sánh góc giữa hai vector embedding.
- Cosine similarity đo góc giữa hai vector, giá trị nằm trong đoạn [-1, 1].
- Công thức: cos(u, v) = (u . v) / (||u|| * ||v||).
- Phải cộng thêm hằng số epsilon nhỏ (1e-9) vào mẫu số để tránh lỗi ZeroDivisionError khi gặp vector 0.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.