Đếm Cây Khung Bằng Định Lý Ma Trận Kirchhoff (Matrix Tree Theorem)
Cho đơn đồ thị vô hướng G = (V, E) gồm N đỉnh và M cạnh. Đồ thị có thể có nhiều cạnh nối giữa cùng một cặp đỉnh (đa đồ thị), các khuyên tự nối (self-loops) được bỏ qua vì không thể…
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: Laplacian Matrix, Determinant, Gaussian Elimination Modulo Prime.
Nội dung đề bài
Mô tả bài toán
Cho đơn đồ thị vô hướng G = (V, E) gồm N đỉnh và M cạnh. Đồ thị có thể có nhiều cạnh nối giữa cùng một cặp đỉnh (đa đồ thị), các khuyên tự nối (self-loops) được bỏ qua vì không thể thuộc về bất kỳ cây khung nào.
Hãy tính số lượng cây khung (spanning trees) khác nhau của đồ thị G. Vì kết quả có thể rất lớn, hãy in ra phần dư khi chia cho 109 + 7.
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng đầu chứa hai số nguyên N và M (2 ≤ N ≤ 100, 1 ≤ M ≤ 5000).
- M dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên u, v (1 ≤ u, v ≤ N) biểu diễn một cạnh vô hướng.
Output
- In ra một số nguyên duy nhất: số lượng cây khung của đồ thị modulo 109 + 7.
Ràng buộc
- Thời gian chạy tối đa: 1000ms.
- Giới hạn bộ nhớ: 256MB.
- Dữ liệu đầu vào tuân thủ đúng định dạng và miền giá trị được mô tả.
Ví dụ 1
Input
4 5
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3Output
8Giải thích
Dữ liệu kiểm thử mẫu và kết quả thực thi theo yêu cầu.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.