cpp-071Đọc toàn bộ đề miễn phí
Biến đổi số học NTT modulo 998244353
Cho hai đa thức A(x) = ∑i=0N ai xi và B(x) = ∑j=0M bj xj. Hãy tính các hệ số của đa thức tích C(x) = A(x) · B(x) mod 998244353.
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: modular inverse, fft, primitive root.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Hiểu nguyên lý Number Theoretic Transform (NTT) thay thế căn đơn vị phức bằng căn nguyên thủy (Primitive Root) trên trường hữu hạn Zp.
- Modulo chuẩn P = 998244353 có căn nguyên thủy g = 3, chia hết cho 223 cho phép xử lý đa thức kích thước lên đến 223 ≈ 8 × 106.
- Hoàn toàn loại bỏ sai số số thực của FFT, cho kết quả chính xác tuyệt đối modulo P.
Mô tả bài toán
Cho hai đa thức A(x) = ∑i=0N ai xi và B(x) = ∑j=0M bj xj. Hãy tính các hệ số của đa thức tích C(x) = A(x) · B(x) mod 998244353.
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng 1: Gồm 2 số nguyên N, M (0 ≤ N, M ≤ 105).
- Dòng 2: N+1 số nguyên a0, a1, …, aN (0 ≤ ai < 998244353).
- Dòng 3: M+1 số nguyên b0, b1, …, bM (0 ≤ bj < 998244353).
Output
- In ra N+M+1 số nguyên c0, c1, …, cN+M modulo 998244353 cách nhau bởi dấu cách.
Ràng buộc
- 0 ≤ N, M ≤ 105.
- Thời gian: 1000ms. Bộ nhớ: 256MB.
Ví dụ 1
Input
1 1
1 2
3 4Output
3 10 83 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.