cpp-070Đọc toàn bộ đề miễn phí
Biến đổi Fourier nhanh: Thuật toán FFT nhân đa thức O(N log N)
Cho hai đa thức A(x) = ∑i=0N ai xi và B(x) = ∑j=0M bj xj với các hệ số ai, bj là các số nguyên không âm.
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: complex numbers, divide and conquer.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Hiểu biểu diễn đa thức bằng hệ số (Coefficient representation) và giá trị điểm (Point-value representation).
- Nắm vững thuật toán Cooley-Tukey FFT biến đổi giữa 2 biểu diễn trong thời gian O(N log N) dùng căn đơn vị phức (Roots of Unity).
- Cài đặt phép đảo bit (Bit-reversal permutation) để tính FFT không đệ quy (Iterative FFT) đạt hiệu năng cao.
Mô tả bài toán
Cho hai đa thức A(x) = ∑i=0N ai xi và B(x) = ∑j=0M bj xj với các hệ số ai, bj là các số nguyên không âm. Hãy tính đa thức tích C(x) = A(x) · B(x) = ∑k=0N+M ck xk.
In ra các hệ số c0, c1, …, cN+M của đa thức tích.
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng 1: Gồm 2 số nguyên N, M (0 ≤ N, M ≤ 105) là bậc của hai đa thức.
- Dòng 2: N+1 số nguyên a0, a1, …, aN (0 ≤ ai ≤ 103).
- Dòng 3: M+1 số nguyên b0, b1, …, bM (0 ≤ bj ≤ 103).
Output
- In ra N+M+1 số nguyên c0, c1, …, cN+M cách nhau bởi một khoảng trắng.
Ràng buộc
- 0 ≤ N, M ≤ 105.
- Thời gian: 1000ms. Bộ nhớ: 256MB.
Ví dụ 1
Input
2 2
1 2 3
4 5 6Output
4 13 28 27 18
*Giải thích: $(1 + 2x + 3x^2)(4 + 5x + 6x^2) = 4 + 13x + 28x^2 + 27x^3 + 18x^4$.*3 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.