Khử Gauss và Cơ sở tuyến tính không gian XOR (Linear Basis)

Mục tiêu kiến thức

• Hiểu không gian vector trên trường hữu hạn Z₂: Phép cộng vector tương ứng phép bitwise XOR (oplus).
• Nắm vững thuật toán xây dựng cơ sở tuyến tính (Linear Basis / XOR Basis) bằng phương pháp khử Gauss (Gaussian Elimination):
• Kích thước cơ sở tối đa là số bit B (với số 64-bit thì B ≤ 62).
• Chèn một vector vào cơ sở trong O(B) bước.
• Tìm tập con có tổng XOR lớn nhất trong O(B) thời gian.

Mô tả bài toán

Cho một tập hợp gồm N số nguyên dương A₁, A₂, …, A_N. Bạn hãy chọn ra một tập hợp con bất kỳ (có thể rỗng, tổng XOR của tập rỗng quy ước bằng 0) sao cho giá trị XOR của các phần tử được chọn là lớn nhất có thể.

Quy ước nộp bài

• Chỉ cần viết một chương trình đọc stdin và in ra stdout. Bài này không yêu cầu viết hàm.
• Không dùng cout để in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vào stdout và làm bài sai.
• Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
• Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.

Ràng buộc

• 1 ≤ N ≤ 10⁵.
• 1 ≤ A_i ≤ 10¹⁸.
• Thời gian: 1000ms. Bộ nhớ: 256MB.