Đăng ký
cpp-196Đọc toàn bộ đề miễn phí

Thuật toán Berlekamp-Massey: Tìm công thức truy hồi tuyến tính và số hạng thứ N

Cho 2K số hạng đầu tiên của một dãy số A: A0, A1, A2, …, A2K-1 thỏa mãn một hệ thức truy hồi tuyến tính ẩn có bậc không vượt quá K:

C++Nâng cao60 phút

Tiến độ của tôi ở bài này

Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.

Đang tải điểm của bạn…

Kiến thức và chủ đề

mathberlekamp-masseylinear-recurrencenumber-theory

Kiến thức tiên quyết: modular-arithmetic, polynomials, binary-exponentiation.

Nội dung đề bài

Mô tả bài toán

Cho 2K số hạng đầu tiên của một dãy số A: A0, A1, A2, …, A2K-1 thỏa mãn một hệ thức truy hồi tuyến tính ẩn có bậc không vượt quá K: An = ∑i=1d ci An-i mod 109 + 7 với d ≤ K.

Cho một số nguyên rất lớn N.

Yêu cầu: Áp dụng Thuật toán Berlekamp-Massey để tìm đa thức đặc trưng tối tiểu của dãy số, sau đó tính số hạng thứ N của dãy (AN mod 109 + 7).

Dữ liệu vào

  • Dòng đầu chứa hai số nguyên K, N (1 ≤ K ≤ 100, 0 ≤ N ≤ 1018).
  • Dòng thứ hai chứa 2K số nguyên A0, A1, …, A2K-1 (0 ≤ Ai < 109 + 7).

Dữ liệu ra

  • In ra một số nguyên duy nhất là giá trị AN mod 109 + 7.

Quy ước nộp bài

  • Chỉ cần viết một chương trình đọc stdin và in ra stdout. Bài này không yêu cầu viết hàm.
  • Không dùng cout để in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vào stdout và làm bài sai.
  • Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
  • Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.

Input

  • Các tham số truyền vào hàm/lớp solution hoặc dữ liệu đầu vào theo định dạng mô tả.

Output

  • Kết quả trả về của hàm/lớp solution hoặc dữ liệu in ra màn hình theo đúng đặc tả.

Ràng buộc

  • Thời gian chạy tối đa: 1500ms.
  • Giới hạn bộ nhớ: 256MB.
  • Dữ liệu đầu vào tuân thủ đúng định dạng và miền giá trị được mô tả.

Ví dụ 1

Input

Input:
2 10
0 1 1 2

Output:
55

Output

Thành công / Đáp ứng đầy đủ ràng buộc

Giải thích

Dữ liệu kiểm thử mẫu và kết quả thực thi theo yêu cầu.

3 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.

Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.

Bài tập liên quan cùng chuyên đề

Biến đổi Fourier nhanh: Thuật toán FFT nhân đa thức O(N log N)
Nâng cao55p
Biến đổi số học NTT modulo 998244353
Nâng cao50p
Khử Gauss và Cơ sở tuyến tính không gian XOR (Linear Basis)
Nâng cao45p
Biến đổi Fourier nhanh (FFT): Nhân hai đa thức bậc cao trong O(N log N)
Nâng cao55p

Góp ý & báo lỗi bài tập

Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.