Held-Karp: Bài toán người bán hàng qua tập trạm kiểm soát

Mô tả bài toán

Cho đồ thị vô hướng gồm N đỉnh (đánh số 0 đến N-1) và M cạnh có trọng số dương.

Bạn bắt đầu hành trình tại đỉnh 0. Cho trước danh sách K trạm kiểm soát đặc biệt {c₁, c₂, …, c_K}.

Yêu cầu: Tính độ dài đường đi ngắn nhất bắt đầu từ đỉnh 0, ghé thăm tất cả K trạm kiểm soát ít nhất một lần theo thứ tự bất kỳ, rồi quay trở về đỉnh 0. (Các đỉnh trung gian khác có thể đi qua nhiều lần). Nếu không thể ghé thăm đủ các trạm và quay về, in ra -1.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu gồm ba số nguyên N, M, K (1 ≤ N ≤ 10,000, 0 ≤ M ≤ 50,000, 1 ≤ K ≤ 15).
• Dòng thứ hai gồm K số nguyên phân biệt c₁, c₂, …, c_K (1 ≤ c_i < N).
• M dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm ba số nguyên u, v, w đại diện cho cạnh vô hướng có trọng số w (0 ≤ u, v < N, 1 ≤ w ≤ 10⁵).

Dữ liệu ra

• In ra một số nguyên duy nhất là tổng độ dài ngắn nhất của chu trình, hoặc -1 nếu không khả thi.

Quy ước nộp bài

• Chỉ cần viết một chương trình đọc stdin và in ra stdout. Bài này không yêu cầu viết hàm.
• Không dùng cout để in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vào stdout và làm bài sai.
• Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
• Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.

Ràng buộc

• Thời gian chạy tối đa: 2000ms.
• Giới hạn bộ nhớ: 256MB.
• Dữ liệu đầu vào tuân thủ đúng định dạng và miền giá trị được mô tả.