cpp-110Đọc toàn bộ đề miễn phí
Kỹ thuật WQS Binary Search (Ali's Trick / Lagrange Multiplier DP)
Cho một mảng gồm N số nguyên A1, A2, …, AN. Bạn cần chọn ra đúng K đoạn con liên tiếp đôi một không giao nhau sao cho tổng các phần tử của K đoạn con được chọn là lớn nhất c…
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: binary search, dynamic programming.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Nhận diện hàm giá trị tối ưu theo số lượng thao tác f(k) có tính chất lồi (Convexity / Concavity).
- Kỹ thuật nhân tử Lagrange rời rạc (WQS Binary Search / Ali's Trick): Chặt nhị phân chi phí phạt C cho mỗi lần sử dụng thao tác để xóa bỏ ràng buộc "đúng K lần".
- Giảm độ phức tạp từ O(K · N) xuống O(N log(range)).
Mô tả bài toán
Cho một mảng gồm N số nguyên A1, A2, …, AN. Bạn cần chọn ra đúng K đoạn con liên tiếp đôi một không giao nhau sao cho tổng các phần tử của K đoạn con được chọn là lớn nhất có thể (mỗi đoạn con phải chứa ít nhất 1 phần tử).
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng 1: Gồm 2 số nguyên N, K (1 ≤ K ≤ N ≤ 105).
- Dòng 2: N số nguyên A1, A2, …, AN (-109 ≤ Ai ≤ 109).
Output
- In ra một số nguyên duy nhất là tổng lớn nhất có thể đạt được.
Ràng buộc
- 1 ≤ K ≤ N ≤ 105.
- Thời gian: 1000ms. Bộ nhớ: 256MB.
Ví dụ 1
Input
5 2
-1 4 -2 5 -3Output
9
*Giải thích: Chọn 2 đoạn [4] (tổng 4) và [5] (tổng 5) $\implies$ tổng = 9.*3 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.