cpp-067Đọc toàn bộ đề miễn phí
Tối ưu hóa quy hoạch động Knuth (Knuth's Optimization)
opt(i, j-1) ≤ opt(i, j) ≤ opt(i+1, j)
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: dynamic programming, interval dp.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Hiểu bài toán xây dựng Cây tìm kiếm nhị phân tối ưu (Optimal BST) hoặc bài toán Cắt đoạn / Gộp sỏi tối ưu.
- Nhận diện điều kiện áp dụng định lý Donald Knuth cho quy hoạch động đoạn con:
opt(i, j-1) ≤ opt(i, j) ≤ opt(i+1, j)
- Giảm độ phức tạp từ O(N3) xuống O(N2).
Mô tả bài toán
Cho một thanh gỗ có độ dài L và N điểm cần cắt trên thanh gỗ C1, C2, …, CN (0 < C1 < C2 < … < CN < L). Chi phí để thực hiện một vết cắt trên đoạn gỗ từ tọa độ A đến B đúng bằng độ dài của đoạn gỗ đó (B - A). Hãy tìm tổng chi phí nhỏ nhất để cắt thanh gỗ tại tất cả N điểm đã cho.
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng 1: Gồm 2 số nguyên L, N (1 ≤ L ≤ 109, 1 ≤ N ≤ 2000).
- Dòng 2: N số nguyên C1, C2, …, CN (0 < Ci < L).
Output
- In ra một số nguyên duy nhất là tổng chi phí nhỏ nhất.
Ràng buộc
- 1 ≤ N ≤ 2000, 1 ≤ L ≤ 109.
- Thời gian: 1000ms. Bộ nhớ: 256MB.
Ví dụ 1
Input
100 3
25 50 75Output
2003 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.