cpp-109Đọc toàn bộ đề miễn phí
Kỹ thuật Slope Trick: Tối ưu hóa hàm chi phí lồi
Cho một dãy gồm N số nguyên A1, A2, …, AN. Bạn cần tạo ra một dãy số nguyên không giảm B1 ≤ B2 ≤ … ≤ BN sao cho tổng khoảng cách:
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: priority queue, convexity.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Hiểu kỹ thuật Slope Trick biểu diễn hàm lồi liên tục từng khúc (Piecewise linear convex function) bằng:
- Giá trị cực tiểu min_f.
- Tập các điểm gập (slope change points) được lưu trong 2 Hàng đợi ưu tiên (Max-Heap bên trái và Min-Heap bên phải).
- Ứng dụng giải bài toán kinh điển: Biến đổi mảng A thành mảng không giảm B (B1 ≤ B2 ≤ … ≤ BN) sao cho ∑ |Ai - Bi| nhỏ nhất trong thời gian O(N log N).
Mô tả bài toán
Cho một dãy gồm N số nguyên A1, A2, …, AN. Bạn cần tạo ra một dãy số nguyên không giảm B1 ≤ B2 ≤ … ≤ BN sao cho tổng khoảng cách: ∑i=1N |Ai - Bi| đạt giá trị nhỏ nhất.
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng 1: Một số nguyên N (1 ≤ N ≤ 2 · 105).
- Dòng 2: N số nguyên A1, A2, …, AN (1 ≤ Ai ≤ 109).
Output
- In ra một số nguyên duy nhất là tổng chi phí nhỏ nhất.
Ràng buộc
- 1 ≤ N ≤ 2 · 105.
- Thời gian: 1000ms. Bộ nhớ: 256MB.
Ví dụ 1
Input
5
3 8 7 1 2Output
12
*Giải thích: Dãy B tối ưu là [3, 7, 7, 7, 7], tổng chênh lệch là |3-3| + |8-7| + |7-7| + |1-7| + |2-7| = 0 + 1 + 0 + 6 + 5 = 12.*3 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.