cpp-065Đọc toàn bộ đề miễn phí
Tối ưu hóa quy hoạch động Convex Hull Trick (CHT)
Có N tác vụ, tác vụ thứ i có hệ số Ai và chi phí Bi. Dãy A và B thỏa mãn A1 < A2 < … < AN và B1 > B2 > … > BN > 0.
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: dynamic programming, geometry primitives.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Nhận diện dạng bài toán quy hoạch động tối ưu DP[i] = minj < i (DP[j] + Mj · Xi + Cj).
- Áp dụng cấu trúc Convex Hull Trick (CHT) lưu trữ tập các đường thẳng y = m x + c.
- Khi hệ số góc m và điểm truy vấn x đều đơn điệu tăng, duy trì hàng đợi hai đầu (deque) đạt thời gian O(N).
Mô tả bài toán
Có N tác vụ, tác vụ thứ i có hệ số Ai và chi phí Bi. Dãy A và B thỏa mãn A1 < A2 < … < AN và B1 > B2 > … > BN > 0. Giá trị quy hoạch động được định nghĩa:
- DP[1] = 0.
- Với i > 1: DP[i] = min1 ≤ j < i (DP[j] + Bj · Ai).
Hãy tính giá trị DP[N].
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng 1: Một số nguyên N (2 ≤ N ≤ 105).
- Dòng 2: N số nguyên A1, A2, …, AN (1 ≤ Ai ≤ 109).
- Dòng 3: N số nguyên B1, B2, …, BN (1 ≤ Bi ≤ 109).
Output
- In ra một số nguyên duy nhất là giá trị DP[N].
Ràng buộc
- 2 ≤ N ≤ 105.
- Thời gian: 1000ms. Bộ nhớ: 256MB.
Ví dụ 1
Input
5
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1Output
253 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.