cpp-117Đọc toàn bộ đề miễn phí

Quy Hoạch Động Cây Tối Ưu Bằng Convex Hull Trick (CHT Trên Cây)

Cho một cây có gốc gồm N đỉnh (đánh số từ 1 đến N, gốc là đỉnh 1). Mỗi đỉnh u có hai giá trị trọng số A_u và B_u.

C++Nâng cao65 phút

Tiến độ của tôi ở bài này

Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.

Đang tải điểm của bạn…

Kiến thức và chủ đề

Dynamic ProgrammingTree DPConvex Hull TrickData Structures

Kiến thức tiên quyết: Convex Hull Trick, DFS Order, Persistent / Rollback Line Container.

Nội dung đề bài3 cấp độ gợi ýPhân tích lời giảiCode tham khảo

Nội dung đề bài

Mô tả bài toán

Cho một cây có gốc gồm $N$ đỉnh (đánh số từ $1$ đến $N$ , gốc là đỉnh $1$ ). Mỗi đỉnh $u$ có hai giá trị trọng số $A u$ và $B u$ .

Khi đứng tại đỉnh $u$ , bạn có thể nhảy lên bất kỳ đỉnh $v$ nào nằm trên đường đi từ $u$ lên gốc $1$ ( $v$ là tổ tiên thực sự của $u$ ). Chi phí cho bước nhảy trực tiếp từ $u$ lên $v$ là: $C(u, v) = A u \cdot B v$

Gọi $DP u$ là chi phí nhỏ nhất để đi từ đỉnh $u$ lên đến gốc đỉnh $1$ . Tại gốc $1$ , chi phí $DP 1 = 0$ . Với mọi đỉnh $u \neq 1$ : $DP u = min v \in ancestors (u) (DP v + A u \cdot B v)$

Hãy tính giá trị $DP u$ cho tất cả các đỉnh $u = 1, 2, \dots, N$ .

Quy ước nộp bài

Chỉ cần viết một chương trình đọc stdin và in ra stdout. Bài này không yêu cầu viết hàm.
Không dùng cout để in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vào stdout và làm bài sai.
Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.

Input

Dòng đầu chứa số nguyên $N$ ( $2 \leq N \leq 105$ ).
Dòng thứ hai chứa $N$ số nguyên $A 1, A 2, \dots, A N$ ( $-10 6 \leq A i \leq 106$ ).
Dòng thứ ba chứa $N$ số nguyên $B 1, B 2, \dots, B N$ ( $-10 6 \leq B i \leq 106$ ).
$N - 1$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên $u, v$ ( $1 \leq u, v \leq N$ ) mô tả một cạnh của cây. Gốc là đỉnh 1.

Output

In ra $N$ số nguyên trên một dòng, cách nhau bởi dấu cách: $DP 1, DP 2, \dots, DP N$ .

Ràng buộc

Thời gian chạy tối đa: 1000ms.
Giới hạn bộ nhớ: 256MB.
Dữ liệu đầu vào tuân thủ đúng định dạng và miền giá trị được mô tả.

Ví dụ 1

Input

Output

0 10 3

Giải thích

Dữ liệu kiểm thử mẫu và kết quả thực thi theo yêu cầu.

3 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.

Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.

Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.

Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.

Góp ý & báo lỗi bài tập

Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.

Tiến độ của tôi ở bài này

Kiến thức và chủ đề

Nội dung đề bài

Mô tả bài toán

Quy ước nộp bài

Input

Output

Ràng buộc

Ví dụ 1

Input

Output

Giải thích

Bài tập liên quan cùng chuyên đề

Góp ý & báo lỗi bài tập