Phần tử xuất hiện nhiều nhất và lọc số dương

Mục tiêu kiến thức

• Quản lý mảng dữ liệu số lượng lớn với std::vector trong C++.
• Đếm tần suất xuất hiện của các phần tử bằng kỹ thuật sắp xếp O(N log N).
• Xử lý bài toán hòa điểm (tie-breaker): nếu nhiều phần tử có cùng tần suất lớn nhất, chọn phần tử có giá trị nhỏ nhất.
• Lọc các số dương duy nhất và bảo toàn thứ tự xuất hiện lần đầu trong mảng ban đầu.

Mô tả bài toán

Hệ thống cảm biến phân tích hiệu năng của AI Empire thu thập một chuỗi gồm N số nguyên đo lường A₁, A₂, …, A_N (1 ≤ N ≤ 10⁵, -10⁹ ≤ A_i ≤ 10⁹).

Bạn hãy viết chương trình thực hiện 2 yêu cầu:

• Tìm phần tử xuất hiện nhiều lần nhất: Xác định giá trị X có số lần xuất hiện K lớn nhất trong mảng. Nếu có nhiều giá trị có cùng số lần xuất hiện cao nhất, hãy chọn giá trị X nhỏ nhất.
• Lọc số dương ban đầu: In danh sách các số dương (A_i > 0) phân biệt (không trùng lặp), theo đúng thứ tự xuất hiện lần đầu tiên của chúng trong dãy ban đầu. Nếu mảng không có số dương nào, in -1.

Quy ước nộp bài

• Chỉ cần viết một chương trình đọc stdin và in ra stdout. Bài này không yêu cầu viết hàm.
• Không dùng cout để in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vào stdout và làm bài sai.
• Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
• Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.

Ràng buộc

• 1 ≤ N ≤ 10⁵.
• -10⁹ ≤ A_i ≤ 10⁹.
• Thời gian chạy: 1000ms.
• Bộ nhớ tối đa: 256MB.