Tích chập 2D hiệu năng cao qua thuật toán im2col và phép nhân ma trận GEMM

Mục tiêu kiến thức

• Hiểu thuật toán kinh điển im2col (Image to Columns) biến phép tích chập trượt 2D thành phép nhân ma trận hiệu năng cao (GEMM).
• Xử lý đệm biên (Zero-Padding) và bước nhảy (Stride).
• Loại bỏ các vòng lặp Python chậm chạp, tận dụng tối đa thư viện BLAS thông qua np.dot.

Mô tả bài toán

Viết hàm conv2d_im2col(X: np.ndarray, W: np.ndarray, stride: int = 1, padding: int = 0) -> np.ndarray:

• X: Ma trận ảnh đầu vào kích thước (H, W_in).
• W: Ma trận bộ lọc (Kernel) kích thước (K_h, K_w).
• Ràng buộc tham số:
• stride >= 1, padding >= 0. Nếu vi phạm, raise ValueError("Tham so stride hoac padding khong hop le").
• Nếu K_h > H + 2 × padding hoặc K_w > W_in + 2 × padding, raise ValueError("Kich thuoc kernel vuot qua anh").
• Các bước thực hiện:
• Nếu padding > 0, áp dụng zero-padding xung quanh X: X_pad = np.pad(X, padding, mode='constant', constant_values=0).
• Tính kích thước ma trận đầu ra:

H_out = ⌊ H + 2P - K_hS ⌋ + 1 W_out = ⌊ W_in + 2P - K_wS ⌋ + 1

• Trích xuất các vùng con (patches) kích thước (K_h, K_w) theo bước nhảy S, duỗi mỗi patch thành 1 vector hàng độ dài K_h × K_w, ghép lại thành ma trận X_col kích thước (H_out × W_out, K_h × K_w).
• Duỗi bộ lọc W thành vector cột W_col = W.reshape(-1, 1).
• Thực hiện nhân ma trận: out_col = np.dot(X_col, W_col).
• Reshape kết quả thành (H_out, W_out).

Ràng buộc

• Thời gian chạy tối đa: 1500ms.
• Giới hạn bộ nhớ: 512MB.
• Dữ liệu đầu vào tuân thủ đúng kiểu dữ liệu và miền giá trị được mô tả.