Tính Ma Trận Khoảng Cách Cặp Đôi Pairwise Thuần Vector Hóa

Mục tiêu kiến thức

• Khai triển hằng đẳng thức vector |a - b|² = |a|² + |b|² - 2(a · b) để chuyển bài toán khoảng cách cặp đôi thành phép nhân ma trận tối ưu BLAS.
• Tính toán Khoảng cách Cosine (Cosine Distance) giữa hai tập vector embedding trong các hệ thống RAG (Retrieval-Augmented Generation).
• Xử lý lỗi làm tròn số thực dẫn đến giá trị âm nhỏ dưới dấu căn bằng np.maximum().

Mô tả bài toán

Trong hệ thống tìm kiếm vector (Vector Database) tại AI Empire Academy, ta có tập hợp N câu truy vấn và M đoạn văn bản, mỗi phần tử được nhúng thành một vector D chiều. Ta cần tính khoảng cách giữa mọi cặp (u_i, v_j) để tạo thành ma trận khoảng cách kích thước N × M.

Hãy viết hàm: pairwise_distances(A: np.ndarray, B: np.ndarray, metric: str = "euclidean") -> np.ndarray

Quy tắc:

• Kiểm tra tham số:
• A có shape (N, D), B có shape (M, D).
• Nếu $A.ndim

e 2hoặcB.ndim e 2hoặcA.shape[1] e B.shape[1]$: ném ngoại lệ ValueError("Kich thuoc chieu dac trung khong khop").

• Nếu metric.lower() không thuộc {"euclidean", "cosine"}: ném ngoại lệ ValueError("Metric khong hop le").
• Khoảng cách Euclidean:
• Dùng công thức khai triển ma trận:

A₂ = ∑ A² (shape (N, 1)) B₂ = ∑ B² (shape (1, M)) D² = max(A₂ + B₂ - 2(A B^T), 0.0)

• Trả về √(D²) shape (N, M).
• Khoảng cách Cosine:
• Chuẩn hóa L2 từng vector trong A và B (với hằng số chống chia 0 ε = 1e-12).
• Tính ma trận tương đồng cosine S = A_norm B_norm^T.
• Trả về khoảng cách cosine: 1.0 - S shape (N, M).
• Yêu cầu hiệu năng:
• Tuyệt đối không dùng bất kỳ vòng lặp for nào.

Ràng buộc

• 1 ≤ N, M ≤ 2000.
• 1 ≤ D ≤ 512.
• Thời gian chạy tối đa: 1000ms.
• Giới hạn bộ nhớ: 256MB.