Vector hóa Chuẩn hóa Z-Score Mảng Đa chiều bằng Broadcasting

Mục tiêu kiến thức

• Áp dụng triệt để Quy tắc phát sóng (Broadcasting Rules) của NumPy để loại bỏ hoàn toàn vòng lặp Python tường minh.
• Sử dụng tham số keepdims=True để bảo toàn số chiều của tensor phục vụ phép toán phát sóng mượt mà.
• Đảm bảo tính ổn định số học (Numerical Stability) khi độ lệch chuẩn xấp xỉ 0 bằng hằng số ε.

Mô tả bài toán

Trong các mô hình Deep Learning (như Batch Normalization hay Layer Normalization), dữ liệu đặc trưng cần được đưa về phân phối chuẩn có trung bình bằng 0 và phương sai bằng 1 dọc theo một trục xác định.

Hãy viết hàm: batch_standardize(X: np.ndarray, axis: int = 0, eps: float = 1e-8) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]

Yêu cầu:

• Kiểm tra đầu vào: Nếu X không phải là np.ndarray hoặc kích thước X.size == 0, ném ngoại lệ ValueError("X phai la mang numpy khong rong").
• Tính toán thống kê:
• Tính kỳ vọng μ = mean(X, axis=axis, keepdims=True).
• Tính độ lệch chuẩn σ = std(X, axis=axis, keepdims=True).
• Chuẩn hóa với Broadcasting:
• X_norm = X - μσ + ε
• Không được dùng bất kỳ vòng lặp for hay while nào của Python.
• Kết quả trả về:
• Tuple gồm 3 phần tử: (X_norm, mean_squeezed, std_squeezed) trong đó mean_squeezed và std_squeezed đã được loại bỏ chiều rút gọn tương ứng với axis (bằng np.squeeze(mean, axis=axis)).

Ràng buộc

• Số chiều của X: 1 ≤ ndim ≤ 4.
• Kích thước các chiều: 1 ≤ dim ≤ 1000.
• Thời gian chạy tối đa: 1000ms.
• Giới hạn bộ nhớ: 256MB.