Diện tích đa giác và Định lý Pick trên lưới nguyên

Mục tiêu kiến thức

• Áp dụng công thức Shoelace (dây giày) tính gấp đôi diện tích 2A của đa giác nguyên đơn.
• Tính số điểm nguyên nằm trên biên B bằng thuật toán Euclid gcd(|x₁ - x₂|, |y₁ - y₂|).
• Ứng dụng định lý Pick A = I + B2 - 1 để suy ra số điểm nguyên nằm strictly bên trong đa giác I = A - B2 + 1.

Mô tả bài toán

Cho một đa giác đơn gồm N đỉnh có tọa độ nguyên. Hãy tính:

• Số điểm nguyên nằm strictly bên trong đa giác (I).
• Số điểm nguyên nằm trên biên đa giác (B).

Quy ước nộp bài

• Chỉ cần viết một chương trình đọc stdin và in ra stdout. Bài này không yêu cầu viết hàm.
• Không dùng cout để in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vào stdout và làm bài sai.
• Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
• Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.

Ràng buộc

• 3 ≤ N ≤ 10⁵.
• Thời gian: 1000ms. Bộ nhớ: 256MB.