ai-162Đọc toàn bộ đề miễn phí

Quy tắc chuỗi hàm hợp đa tầng (Chain Rule on Composite Functions)

Cho hàm số hợp đa tầng dạng nơ-ron đơn giản:

AITrung bình30 phút

Tiến độ của tôi ở bài này

Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.

Đang tải điểm của bạn…

Kiến thức và chủ đề

chain-rulecomposite-functionsbackpropagationcalculus

Kiến thức tiên quyết: activation-derivatives-sigmoid-tanh-relu.

Nội dung đề bài3 cấp độ gợi ýPhân tích lời giảiCode tham khảo

Nội dung đề bài

Mô tả bài toán

Cho hàm số hợp đa tầng dạng nơ-ron đơn giản: $y = f 3 (f 2 (f 1 (x)))$ với các bước biến đổi:

$z 1 = f 1 (x) = w 1 x + b 1$
$a 1 = f 2 (z 1) = tanh (z 1)$
$y = f 3 (a 1) = w 2 a 1 + b 2$
Hàm mất mát bình phương: $L = 12 (y - t) 2$ với $t$ là nhãn thực tế.

Theo quy tắc chuỗi (Chain Rule): $\partial L \partial y = y - t$ $\partial L \partial a 1 = \partial L \partial y w 2$ $\partial L \partial z 1 = \partial L \partial a 1 (1 - a 12)$ $\partial L \partial w 1 = \partial L \partial z 1 x, \partial L \partial b 1 = \partial L \partial z 1$ $\partial L \partial w 2 = \partial L \partial y a 1, \partial L \partial b 2 = \partial L \partial y$

Hãy viết hàm neural_scalar_forward_backward(x, w1, b1, w2, b2, t):

Tính các giá trị forward: $z 1, a 1, y, L$ .
Tính các gradient backward: $\partial L \partial w 1, \partial L \partial b 1, \partial L \partial w 2, \partial L \partial b 2, \partial L \partial x$ .
Trả về dictionary:

{"loss": float, "dw1": float, "db1": float, "dw2": float, "db2": float, "dx": float}.

Input

Hàm neural_scalar_forward_backward(x, w1, b1, w2, b2, t): Các tham số đầu vào chứa dữ liệu Tensor/mảng NumPy hoặc giá trị siêu tham số tương ứng.

Output

Hàm neural_scalar_forward_backward: Trả về kết quả kiểu dict theo đúng đặc tả kỹ thuật và kích thước quy định.

Ràng buộc

Thời gian chạy tối đa: 6000ms.
Giới hạn bộ nhớ: 512MB.
Dữ liệu đầu vào hợp lệ theo đúng kiểu dữ liệu và miền giá trị được mô tả.

Ví dụ 1

Input

neural_scalar_forward_backward(x=1.0, w1=0.5, b1=0.0, w2=2.0, b2=0.0, t=0.0)

Output

{
  'loss': 0.427105,
  'dw1': 1.453724,
  'db1': 1.453724,
  'dw2': 0.427105,
  'db2': 0.924234,
  'dx': 0.726862
}

Giải thích

Hàm/lớp được gọi với các tham số mẫu trên và trả về kết quả số học / kích thước tensor tương ứng theo đúng thiết kế.

Ví dụ 2

Input

x, w1, b1, w2, b2, t = (1.5, 0.8, -0.2, 1.2, 0.5, 2.0)
res = neural_scalar_forward_backward(x, w1, b1, w2, b2, t)
h = 1e-06
res_plus = neural_scalar_forward_backward(x, w1 + h, b1, w2, b2, t)
res_minus = neural_scalar_forward_backward(x, w1 - h, b1, w2, b2, t)
num_dw1 = (res_plus['loss'] - res_minus['loss']) / (2 * h)

Output

-0.443055

Giải thích

Hàm/lớp được gọi với các tham số mẫu trên và trả về kết quả số học / kích thước tensor tương ứng theo đúng thiết kế.

3 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.

Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.

Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.

Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.

Góp ý & báo lỗi bài tập

Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.

Tiến độ của tôi ở bài này

Kiến thức và chủ đề

Nội dung đề bài

Mô tả bài toán

Input

Output

Ràng buộc

Ví dụ 1

Input

Output

Giải thích

Ví dụ 2

Input

Output

Giải thích

Bài tập liên quan cùng chuyên đề

Góp ý & báo lỗi bài tập