Xấp xỉ đạo hàm và gradient bằng sai phân hữu hạn (Finite Differences)
Trong học máy và tối ưu hóa, sai phân hữu hạn trung tâm (Centered Finite Difference) là phương pháp chuẩn để tính xấp xỉ đạo hàm số trị của hàm vô hướng khả vi f: RD…
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: computational-graph-forward-backward, multi-dimensional-arrays.
Nội dung đề bài
Mô tả bài toán
Trong học máy và tối ưu hóa, sai phân hữu hạn trung tâm (Centered Finite Difference) là phương pháp chuẩn để tính xấp xỉ đạo hàm số trị của hàm vô hướng khả vi f: RD → R: ∂ f∂ xi ≈ f(x + h ei) - f(x - h ei)2h trong đó ei là vector đơn vị theo chiều thứ i, và h > 0 là bước nhảy rất nhỏ (thường chọn 10-5 đến 10-7).
Hãy viết hàm compute_numerical_gradient(f, x, h=1e-5) nhận vào:
f: một hàm số Python khả vi nhận vào mảng 1D NumPy x và trả về giá trị vô hướng (scalar float).x: mảng NumPy 1D kích thước (D,).h: bước nhảy số thực dương (mặc định 10-5).
Hàm trả về mảng NumPy 1D kích thước (D,) chứa gradient xấp xỉ ∇ f(x) với kiểu dữ liệu np.float64.
#
Input
- Hàm
compute_numerical_gradient(f,x,h): Các tham số đầu vào chứa dữ liệu Tensor/mảng NumPy hoặc giá trị siêu tham số tương ứng.
Output
- Hàm
compute_numerical_gradient: Trả về kết quả kiểunp.ndarraytheo đúng đặc tả kỹ thuật và kích thước quy định.
Ràng buộc
- Thời gian chạy tối đa: 6000ms.
- Giới hạn bộ nhớ: 512MB.
- Dữ liệu đầu vào hợp lệ theo đúng kiểu dữ liệu và miền giá trị được mô tả.
Ví dụ 1
Input
f = lambda x: x[0] ** 2 + 3.0 * x[1] ** 2
x = np.array([2.0, -1.0])
num_grad = compute_numerical_gradient(f, x)Output
[ 4., -6.]Giải thích
Hàm/lớp được gọi với các tham số mẫu trên và trả về kết quả số học / kích thước tensor tương ứng theo đúng thiết kế.
Ví dụ 2
Input
def rosenbrock(v):
x, y = (v[0], v[1])
return (1.0 - x) ** 2 + 100.0 * (y - x ** 2) ** 2
pt = np.array([1.2, 1.5])
exact_dx = -2.0 * (1.0 - 1.2) - 400.0 * 1.2 * (1.5 - 1.2 ** 2)
exact_dy = 200.0 * (1.5 - 1.2 ** 2)
grad = compute_numerical_gradient(rosenbrock, pt, h=1e-06)Output
[-28.4, 12. ]Giải thích
Hàm/lớp được gọi với các tham số mẫu trên và trả về kết quả số học / kích thước tensor tương ứng theo đúng thiết kế.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.