Sai Phân Chuỗi Thời Gian (Time-Series Differencing) Đạt Tính Dừng

Mục tiêu kiến thức

• Đa số chuỗi thời gian trong thực tế (giá cổ phiếu, lưu lượng truy cập, nhiệt độ) không có tính dừng (Non-stationary): có xu hướng tăng trưởng (trend) hoặc tính chu kỳ mùa vụ (seasonality).
• Mô hình Machine Learning (ARIMA, Linear Regression) đòi hỏi chuỗi phải đạt tính dừng (trung bình và phương sai không đổi qua thời gian).
• Sai phân bậc d (Lag d):

Δ_d x_t = x_t - x_t-d (t ≥ d)

• Phục hồi đảo chiều (Inverse Differencing):

Khi mô hình dự đoán ra chuỗi sai phân Δ_d x_t, ta phục hồi lại giá trị gốc: x_t = Δ_d x_t + x_t-d

Yêu cầu

Xây dựng lớp TimeSeriesDifferencer:

class TimeSeriesDifferencer:
    def __init__(self, lag: int = 1):
        pass

    def difference(self, series: np.ndarray) -> np.ndarray:
        pass

    def inverse(self, diff_series: np.ndarray, original_history: np.ndarray) -> np.ndarray:
        pass

• difference(series):
• series: Mảng 1D độ dài N.
• Trả về mảng 1D độ dài N - lag chứa Δ x_t = x_t - x_t-lag.
• inverse(diff_series, original_history):
• diff_series: Mảng 1D chứa các giá trị sai phân được dự đoán (độ dài K).
• original_history: Mảng 1D chứa ít nhất lag giá trị gốc trước đó.
• Trả về mảng 1D độ dài K chứa chuỗi giá trị đã phục hồi.

Ràng buộc

• Thời gian chạy tối đa: 2000ms.
• Giới hạn bộ nhớ: 256MB.
• Dữ liệu đầu vào hợp lệ theo đúng kiểu dữ liệu và miền giá trị được mô tả.