Ma Trận Bộ Lọc Tần Số Mel (Mel Filterbank) Cho Xử Lý Tín Hiệu Âm Thanh

Mục tiêu kiến thức

• Tai người không cảm nhận tần số âm thanh theo hàm tuyến tính mà theo thang phi tuyến: ta phân biệt rất rõ các nốt trầm thấp (100Hz vs 200Hz) nhưng khó phân biệt các nốt bổng cao (10,000Hz vs 10,100Hz).
• Thang đo Mel (Stevens, Volkmann & Newman):

m = 2595 · log₁₀(1 + f700) f = 700 · (10^m2595 - 1)

• Ma trận bộ lọc Mel Filterbank chuyển phổ công suất Fourier (Linear Spectrogram có N_fft//2 + 1 bins) sang dải Mel (M bins) bằng tập hợp các bộ lọc hình tam giác chồng lấn đều nhau trên thang Mel.

Yêu cầu

Viết hàm:

def create_mel_filterbank(
    num_mels: int = 40,
    n_fft: int = 512,
    sample_rate: int = 16000,
    f_min: float = 0.0,
    f_max: float | None = None
) -> np.ndarray:
    pass

• Trả về ma trận NumPy 2D shape (num_mels, n_fft // 2 + 1) float64.
• Mỗi hàng m là một bộ lọc tam giác có đỉnh bằng 1.0 tại tần số tâm và giảm tuyến tính về 0.0 ở hai tần số biên lân cận.

Ràng buộc

• Thời gian chạy tối đa: 2000ms.
• Giới hạn bộ nhớ: 256MB.
• Dữ liệu đầu vào hợp lệ theo đúng kiểu dữ liệu và miền giá trị được mô tả.