Hệ thống gợi ý lọc cộng tác Item-Item với độ tương đồng Cosine hiệu chỉnh

Mục tiêu kiến thức

• Hiểu hạn chế của Cosine thông thường khi người dùng có xu hướng chấm điểm khắt khe hoặc hào phóng khác nhau.
• Triển khai Adjusted Cosine Similarity giữa 2 vật phẩm i và j:

Sim(i, j) = Σ_{u ∈ Ui, j} (R_{u, i} - R_u)(R_{u, j} - R_u)√(Σ_{u ∈ Ui, j} (R_{u, i} - R_u)²) √(Σ_{u ∈ Ui, j} (R_{u, j} - R_u)²) trong đó U_{i, j} là tập người dùng đánh giá cả i và j, R_u là điểm đánh giá trung bình của người dùng u. Nếu |U_{i, j}| < min_common_users hoặc mẫu số bằng 0, Sim(i, j) = 0.0.

• Dự đoán điểm số của người dùng u cho vật phẩm i chưa đánh giá:

R_{u, i} = R_u + Σ_{j ∈ Sk(i)} Sim(i, j) · (R_{u, j} - R_u)Σ_{j ∈ Sk(i)} |Sim(i, j)| trong đó S_k(i) là tập tối đa k vật phẩm có Sim(i, j) > 0 mà người dùng u đã từng đánh giá. Nếu mẫu số bằng 0, gán R_{u, i} = R_u.

Mô tả bài toán

Cài đặt lớp ItemItemRecommender(k=2, min_common_users=1):

• fit(self, rating_matrix: np.ndarray) -> self:
• rating_matrix: mảng 2D kích thước (M, N) với M người dùng và N vật phẩm. Giá trị np.nan thể hiện người dùng chưa đánh giá vật phẩm đó.
• Kiểm tra: mảng 2D, không rỗng. Nếu sai, raise ValueError.
• Tính toán và lưu trữ ma trận độ tương đồng kích thước (N, N).
• predict(self, user_idx: int, item_idx: int) -> float:
• Trả về điểm số dự đoán của user_idx cho item_idx.
• Nếu user_idx hoặc item_idx nằm ngoài phạm vi, raise IndexError.

Ràng buộc

• Thời gian chạy tối đa: 1500ms.
• Giới hạn bộ nhớ: 256MB.
• Dữ liệu đầu vào tuân thủ đúng kiểu dữ liệu và miền giá trị được mô tả.