Hệ thống Gợi ý Sản phẩm bằng Phân rã Ma trận SVD & SGD

Mục tiêu kiến thức

• Hiểu và tự cài đặt thuật toán Phân rã Ma trận (Matrix Factorization / Funk SVD) cho hệ thống gợi ý lọc cộng tác (Collaborative Filtering).
• Học các vector đặc trưng tiềm ẩn (Latent Factor Vectors) P_u và Q_i thông qua thuật toán Hạ độ dốc Ngẫu nhiên (Stochastic Gradient Descent - SGD).
• Tích hợp độ lệch người dùng (b_u), độ lệch sản phẩm (b_i) và trung bình toàn cục (μ) có điều quy chuẩn L₂ (Regularization).
• Xây dựng phương thức sinh danh sách gợi ý sản phẩm phù hợp nhất cho người dùng mục tiêu.

Mô tả bài toán

Trong các sàn thương mại điện tử, ma trận đánh giá giữa Người dùng (Users) và Sản phẩm (Items) có độ thưa rất cao (hơn 99% các ô chưa được đánh giá). Thuật toán Phân rã ma trận xấp xỉ ma trận đánh giá R ≈ P Q^T, từ đó dự đoán mức độ yêu thích của khách hàng đối với các sản phẩm chưa từng xem.

Hãy xây dựng lớp:

class MatrixFactorizationRecommender:
    def __init__(self, n_factors: int = 4, lr: float = 0.05, reg: float = 0.02, epochs: int = 50, random_state: int = 42):
        ...
    def fit(self, ratings: list[tuple[int, int, float]], n_users: int, n_items: int) -> "MatrixFactorizationRecommender":
        ...
    def predict(self, user_id: int, item_id: int) -> float:
        ...
    def recommend(self, user_id: int, top_n: int = 3, candidate_items: list[int] = None) -> list[tuple[int, float]]:
        ...

Công thức dự đoán điểm đánh giá: r_ui = μ + b_u[u] + b_i[i] + P[u] · Q[i] Trong đó:

• μ: Điểm đánh giá trung bình của toàn bộ tập dữ liệu huấn luyện.
• b_u[u]: Độ lệch của người dùng u (xu hướng đánh giá khắt khe hay dễ dãi).
• b_i[i]: Độ lệch của sản phẩm i (chất lượng chung của sản phẩm).
• P[u] ∈ R^K: Vector tiềm ẩn của người dùng u.
• Q[i] ∈ R^K: Vector tiềm ẩn của sản phẩm i.

Quy tắc cập nhật SGD trên mỗi mẫu (u, i, r_ui):

• Sai số: e_ui = r_ui - r_ui.
• Cập nhật độ lệch:

b_u[u] ← b_u[u] + lr × (e_ui - reg × b_u[u]) b_i[i] ← b_i[i] + lr × (e_ui - reg × b_i[i])

• Cập nhật vector tiềm ẩn:

P[u] ← P[u] + lr × (e_ui × Q[i] - reg × P[u]) Q[i] ← Q[i] + lr × (e_ui × P_old[u] - reg × Q[i])

Quy định khởi tạo:

• Thiết lập np.random.seed(random_state).
• Khởi tạo P và Q bằng np.random.normal(0.0, 0.1, (n_users, n_factors)) và (n_items, n_factors).
• Khởi tạo b_u và b_i bằng các mảng 0 kích thước n_users và n_items.
• Giới hạn giá trị dự đoán trong khoảng [1.0, 5.0]: clip(r_ui, 1.0, 5.0).

Phương thức recommend(user_id, top_n, candidate_items):

• Nếu candidate_items là None, ứng viên là toàn bộ các sản phẩm từ 0 đến n_items - 1 mà người dùng CHƯA từng đánh giá trong tập ratings.
• Tính điểm dự đoán cho tất cả ứng viên.
• Trả về danh sách top_n sản phẩm có điểm dự đoán cao nhất: [(item_id, round(score, 4)), ...], sắp xếp giảm dần theo điểm, hòa điểm thì ưu tiên item_id nhỏ hơn.

Ràng buộc

• Số lượng người dùng, sản phẩm: 1 ≤ U, I ≤ 1000.
• Số lượt đánh giá: 1 ≤ N ≤ 20,000.
• Tuyệt đối không dùng thư viện ngoài ngoại trừ numpy.