Phân loại Bayes ngây thơ Gaussian với Log-Likelihood Vectorized

Mục tiêu kiến thức

• Áp dụng giả định độc lập có điều kiện của Naive Bayes: P(x | c) = ∏_j P(x_j | c).
• Sử dụng hàm log-likelihood để phòng ngừa hiện tượng số thực quá bé (Numerical Underflow):

log P(c | x) ∝ log P(c) + ∑_j=1^D [ -12 log(2π σ_{c, j}²) - (x_j - μ_{c, j})²2σ_{c, j}² ]

• Sử dụng hệ số làm mượt phương sai var_smoothing để đảm bảo mẫu số luôn > 0.

Mô tả bài toán

Cài đặt lớp GaussianNaiveBayesScratch(var_smoothing=1e-9):

• fit(self, X: np.ndarray, y: np.ndarray) -> self:
• X: mảng 2D kích thước (N, D). y: mảng 1D nhãn nguyên kích thước (N,).
• Kiểm tra hợp lệ: X 2D, y 1D, cùng số dòng, N > 0. Nếu sai, raise ValueError.
• Tìm danh sách các lớp duy nhất classes.
• Với mỗi lớp c:
• Xác suất tiên nghiệm P(c) = N_cN.
• Vector kỳ vọng μ_c kích thước (D,): trung bình của các mẫu thuộc lớp c.
• Vector phương sai σ_c² kích thước (D,): phương sai (ddof=0) cộng với var_smoothing.
• predict(self, X: np.ndarray) -> np.ndarray:
• Tính log xác suất hậu nghiệm cho từng lớp c theo công thức vector hóa.
• Gán nhãn cho mỗi mẫu bằng argmax_c log P(c | x). Nếu có hai lớp cùng điểm, chọn nhãn có giá trị số nhỏ hơn.
• Trả về mảng 1D kiểu nguyên.

Ràng buộc

• Thời gian chạy tối đa: 1000ms.
• Giới hạn bộ nhớ: 256MB.
• Dữ liệu đầu vào tuân thủ đúng kiểu dữ liệu và miền giá trị được mô tả.