Cửa sổ trượt tìm dãy con cố định có tổng lớn nhất

Mục tiêu kiến thức

• Cài đặt kỹ thuật Cửa sổ trượt cố định (Fixed-size Sliding Window) với độ phức tạp O(N).
• Tránh tính lại tổng từ đầu ở mỗi bước trượt (O(1) cho mỗi dịch chuyển).
• Xử lý mảng chứa toàn số âm bằng cách khởi tạo giá trị lớn nhất chính xác.

Mô tả bài toán

Hệ thống phân tích giao dịch tại AI Empire Academy cần tìm khoảng thời gian cao điểm liên tục gồm k phút có tổng số lượng request gửi về máy chủ là lớn nhất.

Hãy viết hàm max_sum_fixed_window(nums: list[int], k: int) -> int nhận vào danh sách số nguyên nums và độ dài cửa sổ k.

• Trả về tổng lớn nhất của một dãy con liên tục gồm đúng k phần tử.
• Nếu k ≤ 0 hoặc k > len(nums), hàm phải ném ra ngoại lệ ValueError("Do dai cua so k khong hop le").

Quy tắc cập nhật cuốn chiếu:

• Tính tổng của k phần tử đầu tiên: S₀ = ∑_i=0^k-1 nums[i].
• Khi dịch cửa sổ sang phải một vị trí (từ i-1 sang i):

S_mới = S_cũ - nums[i - k] + nums[i]

• Cập nhật giá trị tổng lớn nhất trong O(1).

Ràng buộc

• 1 ≤ len(nums) ≤ 10⁵.
• -10⁶ ≤ nums[i] ≤ 10⁶.
• Thời gian chạy tối đa: 1000ms.
• Giới hạn bộ nhớ: 256MB.