Cây Có Hướng Tối Tiểu (Directed MST) - Thuật Toán Edmonds' Chu-Liu
Cho một đồ thị có hướng G = (V, E) gồm N đỉnh (đánh số 1 … N) và M cung có trọng số. Cho trước một đỉnh gốc R.
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: Directed Graph Cycles, Spanning Tree Concepts, Disjoint Set Union.
Nội dung đề bài
Mô tả bài toán
Cho một đồ thị có hướng G = (V, E) gồm N đỉnh (đánh số 1 … N) và M cung có trọng số. Cho trước một đỉnh gốc R.
Một cây có hướng (arborescence) gốc R là một đồ thị con gồm N - 1 cung sao cho từ gốc R có đường đi đến mọi đỉnh khác trong đồ thị (và mỗi đỉnh khác R có đúng 1 cung đi vào).
Hãy tìm tổng trọng số nhỏ nhất của một cây có hướng gốc R. Nếu không tồn tại cây có hướng nào vươn tới được tất cả các đỉnh, in ra -1.
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng đầu chứa ba số nguyên N, M, R (1 ≤ N ≤ 100, 0 ≤ M ≤ 104, 1 ≤ R ≤ N).
- M dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa ba số nguyên u, v, w (1 ≤ u, v ≤ N, u ≠ v, 0 ≤ w ≤ 106) biểu diễn cung có hướng từ u đến v với trọng số w.
Output
- In ra một số nguyên duy nhất: tổng trọng số nhỏ nhất của cây có hướng gốc R, hoặc
-1nếu không tồn tại.
Ràng buộc
- Thời gian chạy tối đa: 1000ms.
- Giới hạn bộ nhớ: 256MB.
- Dữ liệu đầu vào tuân thủ đúng định dạng và miền giá trị được mô tả.
Ví dụ 1
Input
4 6 1
1 2 10
1 3 15
2 3 5
3 4 20
2 4 25
4 2 2Output
35Giải thích
Dữ liệu kiểm thử mẫu và kết quả thực thi theo yêu cầu.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.