Sàng tuyến tính O(N): Tính đồng thời Phi Euler và Mobius

Mô tả bài toán

Cho số nguyên dương N.

Sàng tuyến tính (Linear Sieve hay Sàng Euler) cho phép tìm tất cả các số nguyên tố và tính giá trị của bất kỳ hàm nhân tính nào (như Phi hàm Euler φ(i) và hàm Mobius μ(i)) cho toàn bộ các số từ 1 đến N trong thời gian chính xác O(N) (mỗi hợp số được duyệt và đánh dấu bởi ước số nguyên tố nhỏ nhất của nó đúng một lần).

Yêu cầu: Hãy tính:

• Tổng tất cả các giá trị Phi hàm Euler: S_φ = ∑_i=1^N φ(i).
• Tổng tất cả các giá trị hàm Mobius: S_μ = ∑_i=1^N μ(i).

Dữ liệu vào

• Một dòng duy nhất chứa số nguyên N (1 ≤ N ≤ 10,000,000).

Dữ liệu ra

• In ra hai số nguyên S_φ và S_μ cách nhau bởi dấu cách trên một dòng.

Quy ước nộp bài

• Chỉ cần viết một chương trình đọc stdin và in ra stdout. Bài này không yêu cầu viết hàm.
• Không dùng cout để in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vào stdout và làm bài sai.
• Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
• Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.

Ràng buộc

• Thời gian chạy tối đa: 1000ms.
• Giới hạn bộ nhớ: 256MB.
• Dữ liệu đầu vào tuân thủ đúng định dạng và miền giá trị được mô tả.