cpp-055Đọc toàn bộ đề miễn phí
Quy hoạch động đổi gốc cây (Rerooting DP) tính tổng khoảng cách tới mọi đỉnh
Cho một cây gồm N đỉnh (1 ≤ N ≤ 2 · 105) được đánh số từ 1 đến N. Với mỗi đỉnh i (1 ≤ i ≤ N), hãy tính tổng khoảng cách từ đỉnh i tới tất cả các đỉnh còn lại trên cây:
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: tree representation, dfs, dp trees.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Hiểu kỹ thuật Quy hoạch động đổi gốc cây (Rerooting Tree DP) qua 2 lượt duyệt DFS:
- Lượt 1: DFS dưới lên (Bottom-up) tính kích thước cây con
sub_size[u]và tổng khoảng cách từ đỉnh u tới các đỉnh trong cây con của nó. - Lượt 2: DFS trên xuống (Top-down) dịch chuyển gốc cây từ cha u sang con v: ans[v] = ans[u] + (N - sub_size[v]) - sub_size[v].
- Đạt độ phức tạp thời gian tuyến tính O(N) thay vì O(N2).
Mô tả bài toán
Cho một cây gồm N đỉnh (1 ≤ N ≤ 2 · 105) được đánh số từ 1 đến N. Với mỗi đỉnh i (1 ≤ i ≤ N), hãy tính tổng khoảng cách từ đỉnh i tới tất cả các đỉnh còn lại trên cây: Si = ∑j=1N dist(i, j)
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng 1: Một số nguyên N (1 ≤ N ≤ 2 · 105).
- N-1 dòng tiếp theo: Mỗi dòng gồm 2 số nguyên u, v (1 ≤ u, v ≤ N) mô tả một cạnh của cây.
Output
- In ra trên một dòng N số nguyên S1, S2, …, SN cách nhau bởi dấu cách.
Ràng buộc
- 1 ≤ N ≤ 2 · 105.
- Thời gian chạy: 1000ms.
- Bộ nhớ tối đa: 256MB.
Ví dụ 1
Input
5
1 2
1 3
3 4
3 5Output
6 9 5 8 8
*Giải thích:*
- Với đỉnh 1: dist tới {1,2,3,4,5} là {0,1,1,2,2} $\to$ tổng = 6.
- Với đỉnh 3: dist tới {1,2,3,4,5} là {1,2,0,1,1} $\to$ tổng = 5.3 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.