Cặp ghép cực đại trên đồ thị hai phía bằng thuật toán Kuhn

Mục tiêu kiến thức

• Hiểu khái niệm Đồ thị hai phía (Bipartite Graph), Cặp ghép (Matching) và Đường mở (Augmenting Path).
• Cài đặt thuật toán Kuhn (dựa trên DFS tìm đường mở) với mảng ghép match_to[v].
• Đạt độ phức tạp O(V · E) và áp dụng cho các bài toán phân công công việc tối ưu.

Mô tả bài toán

Cho một đồ thị hai phía gồm tập đỉnh trái có N đỉnh (đánh số từ 1 đến N) và tập đỉnh phải có M đỉnh (đánh số từ 1 đến M). Có K cạnh nối giữa các đỉnh tập trái và tập phải.

Một cặp ghép là một tập hợp các cạnh sao cho không có hai cạnh nào cùng nối vào một đỉnh. Hãy tìm kích thước của cặp ghép cực đại (số cạnh nhiều nhất có thể chọn).

Quy ước nộp bài

• Chỉ cần viết một chương trình đọc stdin và in ra stdout. Bài này không yêu cầu viết hàm.
• Không dùng cout để in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vào stdout và làm bài sai.
• Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
• Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.

Ràng buộc

• 1 ≤ N, M ≤ 1000.
• 1 ≤ K ≤ 5 · 10⁴.
• Thời gian chạy: 1000ms.
• Bộ nhớ tối đa: 256MB.