cpp-103Đọc toàn bộ đề miễn phí
Cây Gomory-Hu: Biểu diễn lát cắt hẹp nhất giữa mọi cặp đỉnh
Cho một đồ thị vô hướng liên thông gồm N đỉnh và M cạnh có trọng số. Xây dựng cây Gomory-Hu và trả lời Q truy vấn: mỗi truy vấn yêu cầu tìm giá trị lát cắt hẹp nhất giữa 2 đỉnh u v…
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: network flow, dinic algorithm, trees.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Hiểu định lý Gomory-Hu: Với mọi đồ thị vô hướng G, luôn tồn tại một cây T trên cùng tập đỉnh sao cho lát cắt hẹp nhất giữa u và v trên G đúng bằng trọng số cạnh nhỏ nhất trên đường đi giữa u và v trên cây T.
- Thay vì chạy binom{N}{2} lần thuật toán luồng, cây Gomory-Hu được xây dựng chỉ với đúng N - 1 lần chạy thuật toán luồng cực đại Dinic.
Mô tả bài toán
Cho một đồ thị vô hướng liên thông gồm N đỉnh và M cạnh có trọng số. Xây dựng cây Gomory-Hu và trả lời Q truy vấn: mỗi truy vấn yêu cầu tìm giá trị lát cắt hẹp nhất giữa 2 đỉnh u và v.
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng 1: Gồm 3 số nguyên N, M, Q (2 ≤ N ≤ 200, 1 ≤ M ≤ 2000, 1 ≤ Q ≤ 105).
- M dòng tiếp theo: Mỗi dòng gồm 3 số nguyên u, v, w (1 ≤ u, v ≤ N, u ≠ v, 1 ≤ w ≤ 106).
- Q dòng tiếp theo: Mỗi dòng gồm 2 số nguyên u, v (1 ≤ u, v ≤ N, u ≠ v).
Output
- Với mỗi truy vấn, in ra giá trị lát cắt hẹp nhất giữa u và v trên một dòng riêng biệt.
Ràng buộc
- 2 ≤ N ≤ 200, 1 ≤ Q ≤ 105.
- Thời gian: 2000ms. Bộ nhớ: 256MB.
Ví dụ 1
Input
3 3 2
1 2 10
2 3 5
1 3 2
1 2
2 3Output
12
7
*Giải thích: Min-cut(1, 2) là cắt cạnh (1, 2) trọng số 10 và (1, 3) trọng số 2 (cô lập 1) $\implies 12$. Min-cut(2, 3) là cắt (2, 3) trọng số 5 và (1, 3) trọng số 2 (cô lập 3) $\implies 7$.*3 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.