cpp-073Đọc toàn bộ đề miễn phí
Định lý số dư Trung Hoa (Chinese Remainder Theorem - CRT)
x ≡ ri mod mi (i = 1, …, K)
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: extended euclid, gcd.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Nắm vững Định lý số dư Trung Hoa tổng quát cho hệ phương trình đồng dư:
x ≡ ri mod mi (i = 1, …, K) trong đó các modulo mi không bắt buộc đôi một nguyên tố cùng nhau.
- Gộp dần từng cặp phương trình bằng thuật toán Euclid mở rộng: x = r1 + m1 · t ≡ r2 mod m2.
- Điều kiện có nghiệm: (r2 - r1) chia hết cho gcd(m1, m2).
Mô tả bài toán
Cho hệ gồm K phương trình đồng dư: x ≡ r1 mod m1
x ≡ r2 mod m2
…
x ≡ rK mod mK Hãy tìm số nguyên không âm nhỏ nhất x (0 ≤ x < lcm(m1, …, mK)) thỏa mãn tất cả K phương trình. Nếu hệ vô nghiệm, in ra -1.
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng 1: Một số nguyên K (1 ≤ K ≤ 105).
- K dòng tiếp theo: Mỗi dòng gồm 2 số nguyên ri, mi (0 ≤ ri < mi ≤ 109).
Output
- In ra một số nguyên duy nhất là nghiệm x không âm nhỏ nhất, hoặc
-1nếu vô nghiệm.
Ràng buộc
- 1 ≤ K ≤ 105.
- Bội chung nhỏ nhất lcm có thể lên đến 1018.
- Thời gian: 1000ms. Bộ nhớ: 256MB.
Ví dụ 1
Input
3
2 3
3 5
2 7Output
23
*Giải thích: 23 chia 3 dư 2, chia 5 dư 3, chia 7 dư 2.*3 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.