cpp-072Đọc toàn bộ đề miễn phí
Thuật toán Euclid mở rộng và Phương trình đồng dư Bézout
Cho 3 số nguyên dương a, b, c. Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn:
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: gcd, modular arithmetic.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Nắm vững thuật toán Euclid mở rộng (Extended Euclidean Algorithm) tìm các hệ số Bézout x, y sao cho a · x + b · y = gcd(a, b).
- Giải phương trình Diophantine tuyến tính a · x + b · y = c. Điều kiện có nghiệm: c chia hết cho g = gcd(a, b).
- Tìm nghiệm với x không âm nhỏ nhất (x ≥ 0 min).
Mô tả bài toán
Cho 3 số nguyên dương a, b, c. Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: a · x + b · y = c sao cho x ≥ 0 và x đạt giá trị nhỏ nhất có thể. Nếu không tồn tại cặp số nguyên nào thỏa mãn, in ra -1.
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Một dòng duy nhất chứa 3 số nguyên dương a, b, c (1 ≤ a, b, c ≤ 1012).
Output
- Nếu có nghiệm, in ra hai số nguyên x và y cách nhau bởi dấu cách.
- Nếu không có nghiệm, in ra
-1.
Ràng buộc
- 1 ≤ a, b, c ≤ 1012.
- Thời gian: 1000ms. Bộ nhớ: 256MB.
Ví dụ 1
Input
3 5 11Output
2 1
*Giải thích: $3 \cdot 2 + 5 \cdot 1 = 6 + 5 = 11$. $x=2 \ge 0$ là nhỏ nhất.*3 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.