Thuật toán Boruvka tìm cây khung nhỏ nhất

Mô tả bài toán

Cho đồ thị vô hướng liên thông gồm N đỉnh (đánh số 0 đến N-1) và M cạnh có trọng số.

Yêu cầu: Áp dụng tư tưởng của Thuật toán Boruvka (tìm cạnh rẻ nhất nối mỗi thành phần liên thông ra ngoài trong mỗi vòng lặp) để tính tổng trọng số của Cây khung nhỏ nhất (MST). Nếu đồ thị không liên thông, in ra -1.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu gồm hai số nguyên N, M (1 ≤ N ≤ 200,000, 0 ≤ M ≤ 300,000).
• M dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm ba số nguyên u, v, w biểu diễn cạnh vô hướng giữa u và v có trọng số w (0 ≤ u, v < N, $u

eq v,1 ≤ w ≤ 10⁹$).

Dữ liệu ra

• In ra một số nguyên duy nhất là tổng trọng số MST, hoặc -1 nếu đồ thị không liên thông.

Quy ước nộp bài

• Chỉ cần viết một chương trình đọc stdin và in ra stdout. Bài này không yêu cầu viết hàm.
• Không dùng cout để in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vào stdout và làm bài sai.
• Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
• Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.

Ràng buộc

• Thời gian chạy tối đa: 1000ms.
• Giới hạn bộ nhớ: 256MB.
• Dữ liệu đầu vào tuân thủ đúng định dạng và miền giá trị được mô tả.