Duyên hải Bắc Bộ 2026 - Khối 11

Duyên hải Bắc Bộ 2026 - Khối 11

Nguồn: ClueOJ statement pages printed to PDF and merged in exam order; not an original scan

Chuyển nhập/xuất tệp sang stdin/stdout khi chạy trên website.

Câu 1. Đường đi

Alice mới tạo ra một trò chơi tìm đường đi trên mặt phẳng tọa độ. Cụ thể, một nhân vật xuất phát tại vị trí (x_s, y_s) cần di chuyển tới vị trí (x_t, y_t) trong thời gian ngắn nhất. Tại mỗi đơn vị thời gian, giả sử nhân vật đang ở vị trí (x₁, y₁) thì có thể di chuyển tới vị trí (x₂, y₂) nếu max(|x₁ - x₂|, |y₁ - y₂|) = 1. Để trò chơi thêm thú vị, Alice đặt K vật phẩm ở K vị trí (u₁, v₁), (u₂, v₂), ⋯, (u_K, v_K), ngoài việc di chuyển với thời gian ngắn nhất, người chơi cần chọn đường đi để thu thập được nhiều vật phẩm nhất. Nhân vật di chuyển tới vị trí có vật phẩm sẽ thu thập được vật phẩm ở vị trí đó và thời gian thu thập là không đáng kể.

Yêu cầu: Cho các thông tin (x_s, y_s), (x_t, y_t) và (u₁, v₁), (u₂, v₂), ⋯, (u_K, v_K), hãy tìm đường đi từ vị trí (x_s, y_s) đến (x_t, y_t) với thời gian ngắn nhất, trong số các đường đi ngắn nhất đó, chọn con đường đi qua nhiều vị trí chứa vật phẩm nhất.

Input

• Dòng đầu chứa năm số nguyên x_s, y_s, x_t, y_t, K (|x_s|, |y_s|, |x_t|, |y_t| ≤ 10⁹; K ≤ 10⁵);

• Dòng thứ i trong K dòng sau chứa hai số nguyên u_i, v_i (|u_i|, |v_i| ≤ 10⁹).

Output

Gồm một số nguyên không âm là số vật phẩm nhiều nhất có thể thu thập được.

Scoring

Sample Input 1

0 0 4 0 3
1 1
3 -1
2 0

Sample Output 1

3

Sample Input 2

0 0 4 0 4
1 1
2 2
2 0
3 -1

Sample Output 2

3

Sample Input 3

0 0 2 2 1
0 1

Sample Output 3

0

Notes

• Ví dụ 1: (0, 0) → (1, 1) → (2, 0) → (3, -1) → (4, 0)

• Ví dụ 2: (0, 0) → (1, 1) → (2, 0) → (3, -1) → (4, 0)

• Ví dụ 3: (0, 0) → (1, 1) → (2, 2)

---

Ghi chú về bản chuyển thể

Nhập từ stdin và in ra stdout, không cần tạo tệp .INP/.OUT.

Trạng thái lời giải: C++ đã qua bộ kiểm thử cục bộ; chưa xác nhận AC trên OJ.

Câu 2. Đổ nước

Alice có N bình nước giống nhau, mỗi bình có thể chứa được V lít nước. Hiện tại, bình thứ i (1 ≤ i ≤ N) chứa v_i lít nước (v₁ + v₂ + ⋯ + v_N = V). Alice muốn thực hiện một dãy các lần đổ nước giữa các bình để số lượng bình rỗng là nhiều nhất. Mỗi lần cô có thể đổ nước từ bình i sang bình j nếu v_i ≥ v_j một lượng nước bằng v_j lít, sau khi đổ bình i còn v_i - v_j lít, bình j có 2v_j lít.

Yêu cầu: Hãy tìm một dãy các lần đổ nước để số bình rỗng là nhiều nhất.

Input

Dòng đầu chứa số nguyên T (T ≤ 10) là số bộ dữ liệu, tiếp theo là các nhóm dòng, mỗi nhóm có khuôn dạng:

• Dòng đầu của nhóm chứa số nguyên dương N (2 ≤ N ≤ 10).

• Dòng thứ hai của nhóm chứa N số nguyên dương v₁, v₂, ⋯, v_N (v₁ + v₂ + ⋯ + v_N = V ≤ 10¹²).

Output

Gồm T nhóm dòng, mỗi nhóm mô tả lời giải tương ứng một bộ dữ liệu theo khuôn dạng:

• Dòng đầu ghi số nguyên S là số lần đổ nước;

• Dòng thứ t (1 ≤ t ≤ S) trong S dòng sau, mỗi dòng ghi hai số i, j cho biết lần đổ thứ t đổ nước từ bình i sang bình j.

Scoring

Sample Input 1

2
3
1 2 3
4
1 1 1 1

Sample Output 1

2
3 1
2 1
3
2 3
1 4
4 3

Notes

• Với bộ dữ liệu thứ nhất có thể nhận được 1 bình rỗng. (1, 2, 3) → (2, 2, 2) → (2, 0, 4)

• Với bộ dữ liệu thứ hai có thể nhận được 3 bình rỗng. (1, 1, 1, 1) → (2, 0, 2, 0) → (4, 0, 0, 0)

---

Ghi chú về bản chuyển thể

Nhập từ stdin và in ra stdout, không cần tạo tệp .INP/.OUT.

Trạng thái lời giải: C++ đã qua bộ kiểm thử cục bộ; chưa xác nhận AC trên OJ.

Câu 3. Hái táo

Một cây táo được biểu diễn bằng một đồ thị dạng cây. Đồ thị liên thông có N đỉnh và N - 1 cạnh, trong đó đỉnh thứ i (1 ≤ i ≤ N) có trọng số là số nguyên dương w_i biểu diễn có một quả táo ở vị trí đó với khối lượng là w_i (gram). Alice chỉ có thể mang được không quá S gram nên cô muốn chọn hái một số quả táo thỏa mãn:

• Tổng khối lượng các quả chọn hái là không quá S.

• Hai quả được chọn hái không kề nhau.

Yêu cầu: Hãy chọn hái các quả để tổng khối lượng các quả càng lớn càng tốt.

Input

• Dòng đầu chứa hai số nguyên dương N, S (N ≤ 1000; S ≤ 10⁹).

• Dòng thứ hai chứa N số nguyên dương w₁, w₂, ⋯, w_N (w_i ≤ 10⁹).

• N - 1 dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên u, v (1 ≤ u, v ≤ N) mô tả các cạnh của cây.

Dữ liệu đảm bảo luôn tồn tại cách chọn để đạt được tổng bằng S.

Output

• Dòng đầu ghi số nguyên K là số quả chọn hái.

• Dòng thứ hai chứa K số là chỉ số các quả chọn hái.

Scoring

Đây là bài toán chấm điểm theo tỉ lệ tối ưu. Gọi tổng khối lượng các quả táo chọn hái do thí sinh tìm được là P, khi đó phần trăm số điểm đạt được cho mỗi test là \\textbackslashfrac{P}{S} textbackslashtimes 100textbackslash%\\

Sample Input 1

5 10
3 7 2 8 5
1 2
2 3
3 4
4 5

Sample Output 1

3
1 3 5

Notes

Chọn hái quả 1, 3 và quả 5, tổng khối lượng là 3 + 2 + 5 = 10.

---

Ghi chú về bản chuyển thể

Nhập từ stdin và in ra stdout, không cần tạo tệp .INP/.OUT.

Trạng thái lời giải: Lời giải chưa bao phủ toàn bộ đề.