Tuyển sinh 10 chuyên Tin Hà Tĩnh 2025

Nguồn: ClueOJ statement pages printed to PDF and merged in exam order; not an original scan

Chuyển nhập/xuất tệp sang stdin/stdout khi chạy trên website.

Câu 1. Bội chung lớn nhất không vượt n

Cho ba số nguyên dương $a, b, n$ .

Yêu cầu: Tìm số nguyên dương $d$ lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $n$ mà chia hết cho cả $2$ số $a$ và $b$ .

Input

Một dòng duy nhất chứa $3$ số nguyên dương $a, b, n$ $(a, b \leq 109, n \leq 1012)$ . Các số ghi cách nhau bởi một dấu cách.

Output

Một số nguyên dương $d$ thỏa mãn yêu cầu của bài toán, nếu không có số nguyên dương ở thỏa mãn thì ghi ra -1 .

Subtask

Có $50%$ số test ứng với $50%$ số điểm của bải thỏa mãn điều kiện: $n \leq 106$ ;

$50%$ số test còn lại ứng với $50%$ số điểm không có ràng buộc gì thêm.

Sample Input

2 7 30

Sample Output

Giải thích

Số nguyên dương lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $30$ mà chia hết cho $2$ và $7$ là $28$

---

Ghi chú về bản chuyển thể

Nhập từ stdin và in ra stdout, không cần tạo tệp .INP/.OUT.

Trạng thái lời giải: C++ đã qua bộ kiểm thử cục bộ; chưa xác nhận AC trên OJ.

Câu 2. Tổng các số không chia hết cho k

Cho ba số nguyên dương $L, R, k$ .

Yêu cầu: Hãy tỉnh tổng tất cả các số nguyên dương thuộc đoạn $[L, R]$ mà không chia hết cho $k$ .

Input

Một dòng duy nhất chứa $3$ số nguyên dương $L,R,k$ $(L \leq R \leq 109; k \leq 109)$ , các số ghi cách nhau bởi một dấu cách.

Output

Gồm một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán.

Subtask

Có $80%$ số test ứng với $80%$ số điểm của bài thỏa mãn điều kiện: $L \leq R \leq 106$ ;

$20%$ số test còn lại ứng với $20%$ số điểm không có ràng buộc gì thêm.

Sample Input

2 6 3

Sample Output

Giải thích

Từ $2$ đến $6$ có các số không chia hết cho $3$ là: $2, 4, 5$ . Tổng là: $2 + 4 + 5 = 11$

---

Ghi chú về bản chuyển thể

Nhập từ stdin và in ra stdout, không cần tạo tệp .INP/.OUT.

Trạng thái lời giải: C++ đã qua bộ kiểm thử cục bộ; chưa xác nhận AC trên OJ.

Câu 3. Cặp số chia hết

Cho dãy $A$ gồm $n$ số nguyên dương $a 1, a 2,... a n$

Cặp số $(a i, a j)$ được gọi là cặp số chia hết cho nhau nếu thỏa mãn hai điều kiện sau:

$1 \leq i < j < n$ ;

$a i$ chia hết cho $a j$ hoặc $a j$ chia hết cho $a i$ .

Yêu cầu: Tìm số lượng cặp số chia hết cho nhau có trong dãy $A$ .

Input

Dòng thứ nhất chứa số nguyên dương $n$ $(2 \leq n \leq 106)$ ;

Dòng thứ hai chứa n số nguyên dương $a 1, a 2,..., a n$ $( a i \leq 106,1 \leq i \leq n)$ .Các số trên cùng một dòng ghi cách nhau một dấu cách.

Output

Một số nguyên duy nhất là số lượng cặp số chia hết cho nhau có trong dãy $A$ .

Subtask

Có $60%$ số test ứng với $60%$ số điểm của bài thỏa mãn điều kiện: $n \leq 103$

$40%$ số test còn lại ứng với $40%$ số điểm không có ràng buộc gì thêm.

Sample Input

4
4 3 2 6

Sample Output

Giải thích

Có $3$ cặp số thỏa mãn: $(4, 2)$ , $(3, 6)$ , $(2, 6)$ .

---

Ghi chú về bản chuyển thể

Nhập từ stdin và in ra stdout, không cần tạo tệp .INP/.OUT.

Trạng thái lời giải: Lời giải phụ thuộc cách hiểu đề; cần đối chiếu nguồn.

Câu 4. Đoạn con lớn nhất với độ dài từ p đến q

Cho một dây $A$ gồm n số nguyên $a 1, a 2,..., a n$ .

Đoạn con $a i,a i + 1,...,a j$ $(1 \leq i \leq j \leq n)$ được gọi là đoạn con liên tiếp từ phần tử thứ $i$ đến phần từ thứ $j$ của dãy $A$ , có độ dài là $j - i + 1$ và tổng là $a i +a i + 1 +...+a j$ .

Yêu cầu: Hãy tìm tổng lớn nhất của đoạn con liên tiếp có độ dài từ $p$ đến $q$ .

Input

Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương $n$ $(n \leq 106)$

Dòng thứ $2$ chứa $2$ số nguyên $p, q$ $(1 \leq p \leq q \leq n)$

Dòng thứ $3$ chứa $n$ số nguyên $a 1, a 2,..., a n$ $( |a i | \leq 109,1 \leq i \leq n)$ . Các số trên cùng một dòng ghỉ cách nhau một dấu cách.

Output

In ra một số nguyên duy nhất là tổng lớn nhất tìm được.

Subtask

Có $20%$ số test ứng với $20%$ số điểm của bài thỏa mãn điều kiện: $n \leq 102$

Có $20%$ số test ứng với $20%$ số điểm của bài thỏa mãn điều kiện: $n \leq 103$

Có $40%$ số test ứng với $40%$ số điểm của bài thỏa mãn điều kiện: $n \leq 105$

$20%$ số test còn lại ứng với $20%$ số điểm củn bải thỏa mãn điều kiện: $n > 10 5$ và $p = q$

Sample Input

5
2 3
3 -2 5 -1 6

Sample Output

Giải thích

Các đoạn con liên tiếp có độ dài bằng $2$ :

${3, -2 }$ có tổng bằng $1$

${-2, 5 }$ có tổng bằng $3$

${5, -1 }$ có tổng bằng $4$

${-1, 6 }$ có tổng bằng $5$

Các đoạn con liên tiếp có độ dài bằng $3$ :

${3, -2, 5}$ có tổng bằng $6$

${-2, 5, -1}$ có tổng bằng $2$

${5, -1, 6}$ có tổng bằng $10$ (lớn nhất)

---

Ghi chú về bản chuyển thể

Nhập từ stdin và in ra stdout, không cần tạo tệp .INP/.OUT.

Trạng thái lời giải: C++ đã qua bộ kiểm thử cục bộ; chưa xác nhận AC trên OJ.

Cấu trúc đề và tiến độ