Cây phân đoạn (Segment Tree) truy vấn khoảng và cập nhật điểm

Mục tiêu kiến thức

• Triển khai cây phân đoạn (Segment Tree) biểu diễn trên mảng 1D kích thước 4N.
• Thực hiện truy vấn giá trị nhỏ nhất trong đoạn [L, R] (Range Minimum Query - RMQ) trong thời gian O(log N).
• Thực hiện cập nhật giá trị tại một điểm (Point Update) trong thời gian O(log N).

Mô tả bài toán

Viết lớp SegmentTree:

• __init__(self, nums: list[int]): Xây dựng cây phân đoạn từ mảng nums. Nếu nums rỗng, raise ValueError("Mang khong duoc rong").
• query_min(self, left: int, right: int) -> int: Trả về giá trị nhỏ nhất trong đoạn chỉ số [left, right] (0-indexed, bao gồm cả hai đầu).
• Nếu left > right hoặc left < 0 hoặc right ≥ len(nums), raise IndexError("Khoang truy van ngoai pham vi").
• update(self, index: int, value: int) -> None: Cập nhật giá trị tại vị trí index thành value và cập nhật lại toàn bộ các nút cha liên quan trên cây.
• Nếu index < 0 hoặc index >= len(nums), raise IndexError("Chi so ngoai pham vi").

Ràng buộc

• Thời gian chạy tối đa: 1000ms.
• Giới hạn bộ nhớ: 256MB.
• Dữ liệu đầu vào tuân thủ đúng kiểu dữ liệu và miền giá trị được mô tả.