cpp-042Đọc toàn bộ đề miễn phí
Phân rã trọng tâm (Centroid Decomposition) đếm cặp đường đi độ dài <= K
Cho một cây gồm N đỉnh (1 ≤ N ≤ 105) và số nguyên K (1 ≤ K ≤ N). Khoảng cách giữa hai đỉnh u và v là số lượng cạnh trên đường đi đơn giữa chúng.
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: tree representation, dfs, binary search.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Hiểu định nghĩa Trọng tâm của cây (Tree Centroid): Nút mà nếu xóa đi thì mỗi thành phần liên thông còn lại có kích thước không quá N/2.
- Cài đặt chia để trị trên cây bằng Centroid Decomposition với độ sâu đệ quy tối đa O(log N).
- Đếm số cặp nút có khoảng cách đường đi ≤ K trong thời gian O(N log2 N).
Mô tả bài toán
Cho một cây gồm N đỉnh (1 ≤ N ≤ 105) và số nguyên K (1 ≤ K ≤ N). Khoảng cách giữa hai đỉnh u và v là số lượng cạnh trên đường đi đơn giữa chúng.
Hãy đếm số cặp đỉnh không thứ tự (u, v) (1 ≤ u < v ≤ N) sao cho khoảng cách giữa u và v không vượt quá K.
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng 1: Gồm 2 số nguyên N và K (1 ≤ N ≤ 105, 1 ≤ K ≤ N).
- N-1 dòng tiếp theo: Mỗi dòng gồm 2 số nguyên u, v (1 ≤ u, v ≤ N) mô tả một cạnh của cây.
Output
- In ra một số nguyên duy nhất là số lượng cặp đỉnh thỏa mãn.
Ràng buộc
- 1 ≤ N ≤ 105.
- 1 ≤ K ≤ N.
- Thời gian chạy: 1000ms.
- Bộ nhớ tối đa: 256MB.
Ví dụ 1
Input
5 2
1 2
1 3
2 4
2 5Output
8
*Giải thích:* Các cặp có khoảng cách $\le 2$ gồm:
- Khoảng cách 1: (1,2), (1,3), (2,4), (2,5) (4 cặp).
- Khoảng cách 2: (1,4), (1,5), (2,3), (4,5) (4 cặp).
Tổng cộng: $4 + 4 = 8$ cặp.3 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.