Quy hoạch động tìm Dãy con tăng dài nhất và truy vết
Hệ thống tính điểm năng lực học tập của AI Empire Academy ghi nhận chuỗi N thành tích qua các bài kiểm tra: A1, A2, …, AN (1 ≤ N ≤ 105, -109 ≤ Ai ≤ 109).
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: std vector, std lower bound, dynamic programming.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Hiểu sâu bài toán Quy hoạch động kinh điển: Dãy con tăng nghiêm ngặt dài nhất (Longest Increasing Subsequence - LIS).
- Nâng cấp thuật toán từ O(N2) lên tối ưu O(N log N) bằng cách kết hợp mảng lưu giá trị nhỏ nhất đuôi và hàm
std::lower_bound. - Kỹ thuật truy vết đường đi tối ưu (Traceback / Reconstruction) bằng mảng lưu chỉ số cha
parent.
Mô tả bài toán
Hệ thống tính điểm năng lực học tập của AI Empire Academy ghi nhận chuỗi N thành tích qua các bài kiểm tra: A1, A2, …, AN (1 ≤ N ≤ 105, -109 ≤ Ai ≤ 109).
Một chuỗi tiến bộ liên tục được định nghĩa là một dãy con các chỉ số i1 < i2 < … < iK sao cho thành tích tăng nghiêm ngặt: Ai1 < Ai2 < … < AiK
Bạn hãy viết chương trình:
- Tìm độ dài lớn nhất K của một dãy con tăng nghiêm ngặt.
- In ra một dãy con tăng nghiêm ngặt cụ thể đạt độ dài cực đại K đó (các giá trị cách nhau bởi dấu cách). Nếu có nhiều dãy con cùng đạt độ dài lớn nhất K, in ra một dãy hợp lệ bất kỳ.
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng 1: Một số nguyên dương N (1 ≤ N ≤ 105).
- Dòng 2: Gồm N số nguyên A1, A2, …, AN cách nhau bởi dấu cách (-109 ≤ Ai ≤ 109).
Output
- Dòng 1: Một số nguyên duy nhất là độ dài lớn nhất K.
- Dòng 2: Gồm K số nguyên cách nhau bởi dấu cách, đại diện cho các phần tử của dãy con tăng dài nhất tìm được.
Ràng buộc
- 1 ≤ N ≤ 105.
- -109 ≤ Ai ≤ 109.
- Thời gian chạy: 1000ms.
- Bộ nhớ tối đa: 256MB.
Ví dụ 1
Input
6
2 1 5 3 6 4Output
3
1 3 4Giải thích
Dãy con tăng dài nhất có độ dài là 3. Các dãy con thỏa mãn có thể là [2, 5, 6], [1, 5, 6], [1, 3, 6], [1, 3, 4]. Thuật toán có thể in ra một trong các dãy này (ví dụ [1, 3, 4] hoặc [1, 3, 6]).
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.