cpp-104Đọc toàn bộ đề miễn phí
Cây thống trị Dominator Tree: Thuật toán Lengauer-Tarjan
Cho một đồ thị có hướng gồm N đỉnh và M cạnh. Đỉnh nguồn xuất phát là đỉnh 1 (mọi đỉnh khác đều tới được từ đỉnh 1). Hãy tìm nút thống trị trực tiếp idom(u) của tất cả các đỉnh u t…
Tiến độ của tôi ở bài này
Điểm được lưu vào tài khoản sau khi chấm bài.
Đang tải điểm của bạn…
Kiến thức và chủ đề
Kiến thức tiên quyết: dfs, dsu.
Nội dung đề bài
Mục tiêu kiến thức
- Hiểu định nghĩa Thống trị (Dominance): Đỉnh u thống trị đỉnh v (u dom v) nếu mọi đường đi từ đỉnh nguồn S đến v đều phải đi qua u.
- Nút thống trị trực tiếp idom(v): Nút thống trị v gần v nhất. Tất cả các cạnh idom(v) → v tạo thành một cây gọi là Dominator Tree.
- Nắm vững thuật toán Lengauer-Tarjan sử dụng Semi-dominator (sdom) kết hợp cấu trúc DSU nén đường đạt thời gian gần tuyến tính O((V + E) log V).
Mô tả bài toán
Cho một đồ thị có hướng gồm N đỉnh và M cạnh. Đỉnh nguồn xuất phát là đỉnh 1 (mọi đỉnh khác đều tới được từ đỉnh 1). Hãy tìm nút thống trị trực tiếp idom(u) của tất cả các đỉnh u từ 2 đến N.
Quy ước nộp bài
- Chỉ cần viết một chương trình đọc
stdinvà in rastdout. Bài này không yêu cầu viết hàm. - Không dùng
coutđể in lời nhắc trước khi đọc dữ liệu. Lời nhắc sẽ lọt vàostdoutvà làm bài sai. - Chỉ in đúng nội dung ở mục Output. Không in thêm nhãn, dòng trống hay ký tự thừa.
- Output được so khớp từng ký tự, phân biệt chữ hoa/thường và dấu câu.
Input
- Dòng 1: Gồm 2 số nguyên N, M (2 ≤ N ≤ 105, 1 ≤ M ≤ 2 · 105).
- M dòng tiếp theo: Mỗi dòng gồm 2 số nguyên u, v mô tả cạnh có hướng từ u đến v (1 ≤ u, v ≤ N).
Output
- In ra N-1 số nguyên cách nhau bởi dấu cách là giá trị idom(2), idom(3), …, idom(N).
Ràng buộc
- 2 ≤ N ≤ 105, 1 ≤ M ≤ 2 · 105.
- Thời gian: 1000ms. Bộ nhớ: 256MB.
Ví dụ 1
Input
5 6
1 2
1 3
2 4
3 4
4 5
1 5Output
1 1 1 1
*Giải thích: idom(2)=1, idom(3)=1. Với đỉnh 4, có 2 đường 1->2->4 và 1->3->4, điểm chung duy nhất là 1 => idom(4)=1. Với đỉnh 5, có đường trực tiếp 1->5 và đường 1->...->4->5, điểm chung duy nhất là 1 => idom(5)=1.*3 cấp độ gợi ýMở dần khi bạn thật sự cần hỗ trợ.
Phân tích lời giảiGiải thích hướng tư duy và thuật toán.
Code tham khảoDùng để đối chiếu sau khi tự làm.
Gợi ý và lời giải chỉ mở sau khi bạn bấm Nộp bài. Giáo viên và quản trị viên mở được ngay.
Góp ý & báo lỗi bài tập
Đề bài chưa rõ, test có vấn đề hay bạn có ý tưởng giúp bài tốt hơn? Gửi cho đội ngũ AI Empire nhé — mỗi góp ý đều được đọc.